АП

[Гост]

Ако за аритметична прогресия е дадено, че a6+a9+a12+a15=20, то S20 е?

[S.B.]

Ако за аритметична прогресия е дадено, че a6+a9+a12+a15=20, то S20 е?

[tex]а_{6 } + а_{9 } + а_{12 } + a_{1 5} = 20 \Leftrightarrow ( а_{6 } + а_{15 }) + ( а_{9 } + а_{12 } ) = 20[/tex]

От свойството на равноотдалечените членове на аритметичната прогресия имаме:

[tex]а_{6 } + а_{15 } = а_{9 } + а_{12 } = а_{1 } + а_{20 }[/tex]

[tex]\Rightarrow а_{6 } + а_{15 } = а_{9 } + а_{12 } = 10 \Rightarrow а_{1 } + а_{20 } = 10[/tex]

[tex]S_{20 } = \frac{ a_{1 } + a_{20 } }{2}.20 = \frac{10}{2}.20 = 100[/tex]