ГП и АП

[Гост]

Първият, третият и петият член на ГП са съответно първи, втори и шести член на АП. Намерете частното на ГП.

[Евва]

2 и -2 ли са отговорите ?

[Гост]

2 и -2 ли са отговорите ?

Нямам отговорите. Може ли да ми обясните как стигнахте до 2 и -2?

[S.B.]

Дадена е геомертична прогресия :
[tex]\frac{..}{..} a_{n }[/tex]
Дадена е аритметична прогресия :
[tex]\div b_{n }[/tex]
Известно е:
[tex]a_{1 } = b_{1 } = a[/tex]
[tex]a_{3 } = b_{2 } \Leftrightarrow a q^{2} = a + d[/tex]
[tex]a_{5 } = b_{6 } \Leftrightarrow a q^{4} = a + 5d[/tex]

Образуваш системата:
[tex]\begin{array}{|l} a q^{2} = a + d \\ a q^{4} = a + 5d \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} -5a q^{2} = -5a - 5d \\ a q^{4} = a + 5d \end{array}[/tex]
Събираш почленно и получаваш:
[tex]a q^{4} - 5a q^{2} = -4a \Leftrightarrow a q^{4} - 5a q^{2} + 4a = 0 \Leftrightarrow a( q^{4} - 5 q^{2} + 4) = 0[/tex]
[tex]a \ne 0 \Rightarrow q^{4} - 5 q^{2} + 4 = 0[/tex]
Полагам [tex]q^{2 } = t >0[/tex]
Получавам
[tex]t^{2} - 5t + 4 = 0 , t_{1 } = 1 , t_{2 } = 4[/tex]
От [tex]t_{1 } = 1 \Rightarrow q_{1,2 } = \pm 1[/tex], което противоречи на дефиницията за частно на геометричната прогресия :
[tex]q \ne \pm 1 , q \ne 0[/tex]
От [tex]t_{2 } = 4 \Rightarrow q_{1 ,2} = \pm 2[/tex]

[Гост]

Благодаря!