Комбинирана задача от геометрична и аритметична прогресия

[Гост]

Четири числа образуват аритметична прогресия. Първото, второто и четвъртото образуват геометрична прогресия. Намерете числата, ако разликата на аритметичната прогресия и частното на геометричната прогресия са равни.
В тази задача няма никакви числа. Какво трябва да се направи? Последното изречение се опитва нещо да ми каже ама немога да го разбера.

[S.B.]

Четири числа образуват аритметична прогресия. Първото, второто и четвъртото образуват геометрична прогресия. Намерете числата, ако разликата на аритметичната прогресия и частното на геометричната прогресия са равни.
В тази задача няма никакви числа. Какво трябва да се направи? Последното изречение се опитва нещо да ми каже ама немога да го разбера.

[tex]\div a,a + d , a + 2d, a + 3d[/tex]
[tex]\frac{..}{..} a,a + d ,a + 3d[/tex]

От свойствата на геометричната прогресия:
1) [tex](a + d)^{2} = a(a + 3d) \Leftrightarrow a^{2} + 2ad + d^{2} = a^{2} + 3ad \Leftrightarrow ad - d^{2} = 0 \Leftrightarrow d(a - d) = 0[/tex]
2) [tex]\frac{a +d}{a} = q[/tex] (Ето какво се опитва да ти каже последното изречение! )

От факта,че разликата на аритметичната прогресия и частното на геометричната прогресия са равни [tex]\rightarrow d = q \ne 1[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} d(a - d) = 0 \\ \displaystyle\frac{a + d}{a} = q \\d= q\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} d(a - d) = 0 \\ \displaystyle\frac{a + d}{a} = d \end{array}[/tex]

[tex]a \ne 0 , d \ne 0 , d \ne 1[/tex]

[tex]d(a - d) = 0 , d \ne 0 \Rightarrow a - d = 0[/tex]

Тогава:
[tex]\begin{array}{|l} a - d = 0 \\ \displaystyle \frac{a + d}{a} = d \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a = d \\\displaystyle \frac{2a}{a} = a \end{array} \Rightarrow a = 2 , d = 2[/tex]

Числата са:
$$2,4,6.8$$