Меню
Трябва да определя дали долната редица е монотонна. Ако е монотонна, трябва да определя дали е строго растяща, строго намаляваща, растяща или намаляваща.
$$\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},\dfrac{5}{6},\dfrac{6}{7}$$ Формулата за общия член на редицата е $a_n=\dfrac{n}{n+1}$. За да определим монотонността ѝ, образуваме разликата $a_{n+1}-a_n$ и определяме нейния знак. $$a_{n+1}-a_n=\dfrac{n+1}{(n+1)+1}-\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}>0,$$ т.е. $a_{n+1}>a_n$ за всяко $n$ и редицата е строго растяща. В отговорите е написано, че тя е просто растяща, т.е. според тях някъде имаме равенство на два съседни елемента. Въобще с този метод с образуването на разликата на два произволни съседни члена възможно ли е да се получи "НЕстрогост" на редица?
Бих искал да задам няколко въпроса като цяло за редиците. За всяка редица ли можем да определим формула за общия член? Например за долната можем ли, защото аз не успявам? $$0,0,5,5,10,10,15,15$$ Ето няколко, които определих сам: $$-1,\dfrac{1}{5},-\dfrac{1}{25},\dfrac{1}{125},-\dfrac{1}{625}\Rightarrow a_n=\left(-1\right)^n\cdot\dfrac{1}{5^{n-1}}$$ $$-3,-6,-12,-24,-48,-96\Rightarrow a_1=-3,a_n=2a_{n-1}\forall n>1$$ Последната редица можем да я зададем с рекурентна зависимост.
Верни са, нали?Благодаря Ви!