Аритметична прогресия

[Гост]

20210929_101540.jpg (554.07 KiB) Прегледано 1454 пъти

[nikola.topalov]

Взимайки под внимание, че всеки член на аритметична прогресия след първия е средно аритметичен на съседните си членове, то получаваме следната система
[tex]\begin{array}{|l} a_1 + a_3 = 4 \\ a_3+a_5= 2x\\ a_5+a_7=-12 \end{array}[/tex]
която е еквивалентна на
[tex]\begin{array}{|l} a_1+d = 2 \\ a_1+3d=x \\ a_1+5d=-6 \end{array}[/tex]
Изваждаме третото уравнение от първото, откъдето за разликата на аритметичната прогресия получаваме [tex]d=-2[/tex], а оттам намираме и първия член на прогресията [tex]a_1=4[/tex]. Заместваме във второто уравнение от системата и така намираме [tex]x=-2[/tex].

[S.B.]

И още един поглед върху задачата:
[tex]a_{1 } ,2, a_{3 } ,x, a_{5 },-6, a_{7 }[/tex]
[tex]x = \frac{ a_{3 } + a_{5 } }{2}[/tex] (според НДУ за съществуване на аритметичната прогресия)
[tex]a_{3 } + a_{5 } = 2 + (-6)[/tex] (според свойството,което гласи ,че сборът на равноотдалечените членове е еднакъв)
[tex]\Rightarrow x = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2[/tex]