Геометрична прогресия

[Гост]

Намерете броя на членовете на геометрична прогресия, за която:
[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{2 } - 2 a_{3 } = 32\\ a_{1 } - a_{2 } - a_{3 } = 8 \\ S_{n } + a_{3 } - 2 a_{4 } =56\end{array}[/tex]

хора може ли да ми даде някой насока как да реша този пример? госпожата ми даде тази задача и не знам как да започна.. ще може ли помощ? мерси

[ammornil]

Намерете броя на членовете на геометрична прогресия, за която:
[tex]\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{2 } - 2 a_{3 } = 32\\ a_{1 } - a_{2 } - a_{3 } = 8 \\ S_{n } + a_{3 } - 2 a_{4 } =56\end{array}[/tex]

хора може ли да ми даде някой насока как да реша този пример? госпожата ми даде тази задача и не знам как да започна.. ще може ли помощ? мерси

Използвай формулите за енти член и ента междинна сума за да сведеш задачата до система от три уравнения с три неизвестни.
[tex]a_{n}=a_{1}.q^{n-1}, S_{n}=a_{1}.\frac{1-q^{n}}{1-q}[/tex]

Системата ще придобие вида:
[tex]\begin{array}{|l} a_{1}+a_{1}.q -2.a_{1}.q^{2} = 32 \\ a_{1}-a_{1}.q -a_{1}.q^{2} = 8 \\ a_{1}.\frac{1-q^{n}}{1-q} +a_{1}.q^{2}-2a_{1}q^{3} =56 \end{array}[/tex][tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1}(1+q -2q^{2}) = 32 \\ a_{1}(1-q -q^{2}) = 8 \\ a_{1}.\frac{1-q^{n}}{1-q} +a_{1}.q^{2}-2a_{1}q^{3} =56 \end{array}[/tex]
Ако разделим почленно първите две уравнеия получаваме
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} \frac{1+q -2q^{2}}{1-q -q^{2}} = 4 \\ a_{1} = \frac{8}{1-q -q^{2}} \\ a_{1}.\frac{1-q^{n}}{1-q} +a_{1}.q^{2}-2a_{1}q^{3} =56 \end{array}[/tex]

....
Така бих започнал аз