Определете аритметичната прогресия

[S.B.]

Сумата от първите $4$ члена на аритметична прогресия е $28$, а от последните $4$ е $88$.Определете прогресията,ако [tex]S_{n } = 168[/tex]

[ammornil]

Сумата от първите $4$ члена на аритметична прогресия е $28$, а от последните $4$ е $88$.Определете прогресията,ако [tex]S_{n } = 168[/tex]

Не мога да видя къде греша... Моето решение има вида:

Очевидно е, че [tex]n>4[/tex], защото иначе сумата на първите четири члена би била равна на сумата на последните четири.

[tex]a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n-1}=a_{3}+a_{n-2}=a_{4}+a_{n-3}=2a_{1}+(n-1).d \Rightarrow a_{1}+a_{n}+a_{2}+a_{n-1}+a_{3}+a_{n-2}+a_{4}+a_{n-3}=4(a_{1}+a_{n})[/tex]

[tex]4(a_{1}+a_{n})=28+88 |:4 \Rightarrow 2a_{1}+(n-1).d=29[/tex]

[tex]S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1).d}{2}.n \Rightarrow 2S_{n}=29n[/tex], откъдето ако заместим с даденото, [tex]n[/tex] не е естествено число, което противоречи на дефиницията за брой членове на прогресията... Къде греша?

[nikola.topalov]

И аз не получавам цяла стойност за [tex]n[/tex].

[S.B.]

Грешката не е ваша,колеги, а моя,за което съжалявам!
Сумата на първите $4$ члена е $24$ ,а не $28$
Още веднъж приемете моите извинения!

[Евва]

Получих [tex]a_{1 }[/tex]=3 , d=2 , n=12 .

[S.B.]

Сумата от първите $4$ члена на аритметична прогресия е $28$, а от последните $4$ е $88$.Определете прогресията,ако [tex]S_{n } = 168[/tex]

Не мога да видя къде греша... Моето решение има вида:

Очевидно е, че [tex]n>4[/tex], защото иначе сумата на първите четири члена би била равна на сумата на последните четири.

[tex]a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n-1}=a_{3}+a_{n-2}=a_{4}+a_{n-3}=2a_{1}+(n-1).d \Rightarrow a_{1}+a_{n}+a_{2}+a_{n-1}+a_{3}+a_{n-2}+a_{4}+a_{n-3}=4(a_{1}+a_{n})[/tex]

[tex]4(a_{1}+a_{n})=28+88 |:4 \Rightarrow 2a_{1}+(n-1).d=29[/tex]

[tex]S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1).d}{2}.n \Rightarrow 2S_{n}=29n[/tex], откъдето ако заместим с даденото, [tex]n[/tex] не е естествено число, което противоречи на дефиницията за брой членове на прогресията... Къде греша?

Правилно си разсъждавал.Грешката е моя