Аритметична прогресия

[Гост]

Моля обяснете

[Wiktor]

Формулата, която трябва да използваме за сбора, е: [tex]S_{n } = \frac{2a_{1 } + (n-1)d }{2}.n[/tex]. Лесно можем да намерим [tex]a_{1 }[/tex] (първият член на прогресията) и разликата d от даденото.

[tex]a_{6 } = a_{2}+4d \Rightarrow 10,5 = 2,5 + 4d \Rightarrow 4d = 8 \Leftrightarrow d = 2[/tex]
[tex]a_{2 } = a_{1 } + d \Rightarrow 2,5 = a_{1 } + 2 \Leftrightarrow d = 0,5[/tex]

Прилагаме формулата, която съм задал горе.

[tex]60 = \frac{2.0,5 + (n-1)2}{2}.n \Rightarrow 120 = (1+ 2n - 2)n \Rightarrow 2n^{2 } - n = 120 \Leftrightarrow 2n^{2 } - n - 120 = 0.[/tex]
Решаваме полученото уравнение.
[tex]D = b^{2 } - 4ac \Rightarrow D = 1 + 4*2*120 \Rightarrow D = 961 = 31^{2 }[/tex]

[tex]n_{1,2 } = \frac{1 \pm 31 }{4} \Rightarrow n_{1 } = 8; n_{2 } = -7,5 < 0.[/tex]. [tex]n_{2 }[/tex] не е решение, защото броят трябва да е цяло и положително число. Оттук следва, че n = 8.