Аритметична прогресия a4+a19=49

[Гост]

Как се решава?

[KOPMOPAH]

а) $$a_4+a_{13}=49\Rightarrow \underbrace{a_1+3d}_{\displaystyle=a_1}+\underbrace{a_1+12d}_{\displaystyle=a_1}=49\Rightarrow 2a_1+15d=49$$ $$a_1+a_6+a_{11}+a_{16}=a_1+\underbrace{a_1+5d}_{\displaystyle=a_6}+\underbrace{a_1+10d}_{\displaystyle=a_{11}}+\underbrace{a_1+15d}_{\displaystyle=a_{16}}=4a_1+30d=98$$
б)$$a_4=5\Rightarrow a_1+3d=5$$ $$S_7=\frac{a_1+a_7}2\cdot 7=\frac{a_1+a_1+6d}2\cdot 7=(a_1+3d)\cdot 7=5\cdot 7=35$$

[KOPMOPAH]

Разбира се, под скобите вместо $a_1$ трябва да има $a_4$ и $a_{13}$ $$a_4+a_{13}=49\Rightarrow \underbrace{a_1+3d}_{\displaystyle\red{=a_4}}+\underbrace{a_1+12d}_{\displaystyle\red{=a_{13}}}=49\Rightarrow 2a_1+15d=49$$ $$a_1+a_6+a_{11}+a_{16}=a_1+\underbrace{a_1+5d}_{\displaystyle=a_6}+\underbrace{a_1+10d}_{\displaystyle=a_{11}}+\underbrace{a_1+15d}_{\displaystyle=a_{16}}=4a_1+30d=98$$
б)$$a_4=5\Rightarrow a_1+3d=5$$ $$S_7=\frac{a_1+a_7}2\cdot 7=\frac{a_1+a_1+6d}2\cdot 7=(a_1+3d)\cdot 7=5\cdot 7=35$$