Може ли да обясните?

[Гост]

Моля да обясните как се получава, това което съм оградил!

[mail_dinko]

Първо прочетете теория за прогресиите.
Числата са:
[tex]a;b;c;m[/tex]
[tex]a+m = 11 \Rightarrow m = 11-a[/tex]
[tex]b+c = 10 \Rightarrow c = 10-b[/tex]
Числата са: [tex]a; b; 10-b; 11-a[/tex]
Ар. пр. образуват първите три; геом. последните три, следователно
[tex]\begin{array}{|l} 10-b-b=b-a \\ \frac {11-a}{10-b}= \frac {10-b}{b} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 10-3b+a =0 \Rightarrow \fbox {a = 3b-10} \\ 100-20b+b^2 -11b + ab =0 \end{array}[/tex]
[tex]DM: b \ne 10[/tex]
Заместваме правоъгълника във втория ред
[tex]100-31b+b^2+3b^2-10b =0 \Leftrightarrow 4b^2 -41b+100 =0[/tex]
[tex]D= 41^2-1600 = 9^2[/tex]
[tex]b_{1,2} = \frac {41 \pm 9}{8}[/tex]
[tex]b_1 = \frac {25}{4} \in DM \Rightarrow a_1 = \frac {35}{4}[/tex] - от тук разликата на ар. пр. е [tex]d_1 = b_1 - a_1 = - \frac {10}{4} \Rightarrow c_1 =b_1 + d_1 = \frac {15}{4}[/tex]
[tex]b_2 = 4 \in DM \Rightarrow a_2 = 2[/tex] - от тук разликата на ар. пр. е [tex]d_2 = b_2 - a_2 = 2 \Rightarrow c_2 =b_2 + d_2 = 6[/tex]
Намираме разликата на геом. прогр. - имаме отново 2 случая
[tex]q_1 = \frac {c_1}{b_1}= \frac 35 \Rightarrow m_1 = c_1 q = \frac 94[/tex]
[tex]q_2 = \frac {c_2}{b_2}= \frac 32 \Rightarrow m_2 = c_2 q = 9[/tex]
[tex]\frac {35}{4} ; \frac {25}{4} ;\frac {15}{4} ;\frac {9}{4}[/tex]
[tex]2;4;6;9[/tex]