комбинирани задачи

[Гост]

1 задача: Сборът на 3 числа, образуващи растяща аритметична прогресия е 24. Ако от първото число извадим 1, а към третото прибавям 5, ще получим аритметична прогресия. Намерете първите 3 числа.

2 задача: 3 числа със сбор 12 образуват намаляваща аритметична прогресия. Ако към първото число прибавим 2, ще получим геометрична прогресия. Намерете първите 3 числа.

3 задача: 3 числа образуват растяща геометрична прогресия. Сборът на числата е 12. Ако към последното число прибавим 2, ще получим растяща геометрична прогресия. Намерете числата на аритметичната прогресия.

[Евва]

2 зад. аритм. прогресия a ;a+d ;a+2d [ d<0 (1) ]
a+a+d+a+2d=12 |:3
a=4-d (2)

геом.прогресия a+2 ;a+d ;a+2d
[tex](a+d)^{2 }[/tex]=(a+2)(a+2d)
[tex]a^{2 }[/tex]+2ad+[tex]d^{2 }[/tex]=[tex]a^{2 }[/tex]+2ad+2a+4d
[tex]d^{2 }[/tex]-4d-2a =0 [ прилагаме (2) ]

[tex]d^{2 }[/tex]-2d-8 =0 ; k= -1 ;D= 1+8=9 ; [tex]d_{1,2 }[/tex]=1[tex]\pm[/tex][tex]\sqrt{9}[/tex]
[tex]d_{1 }[/tex]= -2 , [tex]d_{2 }[/tex]=4 отпада поради (1)

Скрит текст: покажи

Разликата d= -2 я заместваме в (2) .

а=4- (-2) =6
Първите три числа са 6 ;4 ;2 .
__________________________________
Нещо не е наред в 3 зад .

[Гост]

Може ли помощ със следните три задачи!
1 задача: Три числа образуват геометрична прогресия.
Те са съответно първи, четвърти и двадесет и пети
член на растяща аритметична прогресия. Намерете трите числа, ако сборът им е 114.
2 задача: Три числа образуват намаляваща аритметична прогресия. Ако към първото число прибавим 1, а към третото число прибавим 2,
то ще получим три числа, които образуват геометрична прогресия. Намерете трите числа,ако сборът им е 18.
3 задача: три числа са последователни членове едновременно на аритметична геометрична прогресия . Намерете числата ако сборът им е 9.