прогресии

[Гост]

Моля някой да ми помогне с тези две задачи:
1зад. Сборът от първите седем члена на аритметична прогресия ([tex]а_{n }[/tex] ), за която [tex]а_{3 }[/tex] +[tex]а_{5 }[/tex] = 14, е равен на?
2зад. Произведението на първите девет члена на геометрична прогресия [tex]а_{n }[/tex], за която [tex]а_{5 }[/tex] =[tex]\sqrt{3}[/tex], е равно на

[ammornil]

Моля някой да ми помогне с тези две задачи:

Скрит текст: покажи

[tex]\div \underbrace{ a_{1},\> a_{2},\>a_{3}, ..., a_{n-1},\> a_{n} }_{\normalsize{\text{n на брой члена}}}, (n \in N);[/tex]

[tex](k\in N; 1<k\le n): \hspace{2em} a_{k}=a_{k-1}+d; \hspace{2em} 2\cdot{a_{k}}=a_{k-1}+a_{k+1}; \hspace{2em} a_{1}+a_{n}=a_{(1+k)}+a_{(n-k)};[/tex]

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot{d}; \hspace{2em} S_{n}= \sum_{i=1}^{n }{a_{i}}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)\cdot{d}}{2}\cdot{n};[/tex]

1зад. Сборът от първите седем члена на аритметична прогресия ([tex]а_{n }[/tex] ), за която [tex]а_{3 }[/tex] +[tex]а_{5 }[/tex] = 14, е равен на?
[tex]a_{1}+a_{n}=a_{(1+k)}+a_{(n-k)} \Leftrightarrow a_{1}+a_{7}=a_{3}+a_{5}=14 \Rightarrow S_{7}=\frac{a_{1}+a_{7}}{2}\cdot{7}=\frac{14}{2}\cdot{7}=49[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\ddot{=} \underbrace{ a_{1},\> a_{2},\>a_{3}, ..., a_{n-1},\> a_{n} }_{\normalsize{\text{n на брой члена}}}, (n \in N);[/tex]

[tex](k\in N; 1<k\le n): \hspace{2em} a_{k}=a_{k-1}\cdot{q}; \hspace{2em} a^{2}_{k}=a_{k-1}\cdot{a_{k+1}}; \hspace{2em} a_{1}\cdot{a_{n}}=a_{(1+k)}\cdot{a_{(n-k)}};[/tex]

[tex]a_{n}=a_{1}\cdot{q^{n-1}}; \hspace{2em} S_{n}= \sum_{i=1}^{n }{a_{i}}=\frac{a_{n}\cdot{q}-a_{1}}{q-1}=a_{1}\cdot{\frac{1-q^{n}}{1-q}};[/tex]

2зад. Произведението на първите девет члена на геометрична прогресия [tex]а_{n }[/tex], за която [tex]а_{5 }[/tex] =[tex]\sqrt{3}[/tex], е равно на

[tex]a_{5}=a_{1}\cdot{q^{4}}=\sqrt{3}[/tex]

[tex]\prod_{i=1}^{9}{a_{i}}=a_{1}\cdot{a_{2}}\cdots a_{9}=a_{1}^{9}\cdot{q^{ \sum_{j=0}^{8 }j }}=a_{1}^{9}\cdot{q^{36}}=(a_{1}\cdot{q^{4}})^{9}=(\sqrt{3})^{8}\cdot{\sqrt{3}}=3^{4}\cdot{\sqrt{3}}=81\sqrt{3}[/tex]