Сума

[Гост]

да се пpecмeтнe сумата 3/7 + 1 + 9/49 + 1/3 + 27/343 + 1/9 + ... = ?

[ammornil]

да се пpecмeтнe сумата 3/7 + 1 + 9/49 + 1/3 + 27/343 + 1/9 + ... = ?

[tex]1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...+1\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}, (n\to +\infty)[/tex] е сума на безкрайна, намаляваща геометрична прогесия с [tex]a_{1}=1, q=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{3}{7}+\frac{9}{49}+\frac{27}{343}+...+\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{3}{7}\right)^{n-1}, (n\to +\infty)[/tex] е сума на безкрайна, намаляваща геометрична прогесия с [tex]a_{1}=\frac{3}{7}, q=\frac{3}{7}[/tex]
Частичните суми на безкрайна, намаляваща геомтрична прогресия са ограничени отгоре от [tex]S=\frac{a_{1}}{1-q}[/tex], тогава търсената сума е [tex]S_{e}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}+\frac{\frac{3}{7}}{1-\frac{3}{7}}=\cdots[/tex]