геометрична прогресия

[Гост]

Числата a, b, c са различни от нула и в посочения ред са последователни членове на геометрична прогресия. Числата a, 2b и 3c в посочения ред са последователни членове на аритметична прогресия. Ако частното q на геометричната прогресия не е цяло число, то q = ?

[S.B.]

Числата a, b, c са различни от нула и в посочения ред са последователни членове на геометрична прогресия. Числата a, 2b и 3c в посочения ред са последователни членове на аритметична прогресия. Ако частното q на геометричната прогресия не е цяло число, то q = ?

[tex]\frac{..}{..} a,b,c[/tex]
$$\Rightarrow \frac{b}{a} = q , \frac{c}{a}= q^{2 }$$

[tex]\div a,2b,3c \Rightarrow 2b = \frac{a + 3c}{2}[/tex]
$$ \Rightarrow 4b = a + 3c$$

[tex]4b = a + 3c |:a[/tex] (деля на [tex]a \ne 0)[/tex]

[tex]4.\frac{b}{a} = 1 + 3 .\frac{c}{a} \Leftrightarrow 4q = 1 + 3 q^{2 } \Leftrightarrow 3 q^{2 } - 4q + 1 = 0 ,D = 4, q_{1,2 }= \frac{4 \pm 2}{6}[/tex]

[tex]q_{1 } = 1[/tex] - не отговаря на условието [tex]q[/tex] да не бъде цяло число

[tex]q_{2 } = \frac{1}{3} < 1[/tex] , не е цяло число
$$\Rightarrow q = \frac{1}{3} $$