Аритметична прогресия

[ceneto92]

Да се намери броят на членовете на аритметична прогресия, ако вторият и петият член са съответно 4 и 13, а сумата на всички членове е 145.

[prodanov]

[tex]D: n > 0[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}a_1+d=4\\a_1+4d=13\\S_n=145\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}a_1=4-d\\4-d+4d=13\\S_n=145\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}a_1=4-d\\d=3\\145=\frac{2a_1+(n-1)*3}{2}*n\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}a_1=1\\d=3\\290=2n+3n^2-3n\end{tabular}[/tex]

[tex]3n^2-n-290 = 0[/tex]

[tex]D = 59^2;[/tex]

[tex]x_1= 10 \in D[/tex]
[tex]x_2 < 0 \notin D[/tex]