комбинирана задача от прогресии

[Гост]

Здравейте,
наистина се омотах с тази задача.Моля за помощ!
Броят на братовчедите на Ани , Боряна и Велина,взети в този ред ,образуват аритметична прогресия., а броят на братовчедите на Ани ,Велина и Галя ,взети в този ред,образуват геометрична прогресия.Ако сборът на братовчедите на Ани и на Галя е 10, сборът на братовчедите на Боряна и Велина е 7,намерете коя от тях колко братовчеди има

[Евва]

Да означим броят на братовчедите на Ани ,Боряна ,Велина и Галя съответно с - a ,b ,v ,g .
От дадените 4 факта съставяме 4 уравнения .
Остава да решим системата :

[tex]\begin{array}{|l} b = \frac{a+v}{2} \\ v^{2 } = ag \\a+g=10 \\ b=7-v \end{array}[/tex]

Получих a=2 ,b=3 ,v=4 ,g=8 .

[Гост]

Благодаря ,но отговор има и в учебника.Задачата е за 10 клас и не е с повишена трудност.Ако някой може да ми помогне с по-лесно обяснимо решение ,защото аз такава система не мога да реша. Нещо пропускам явно

[Евва]

В 10 клас може да се решават такива с-ми .
Ех ,младежи ,все искате решението на тепсия .

[tex]\begin{array}{|l} b = \frac{a+v}{2} \\ v^{2 } = ag (A) \\g=10-a \\b=7-v (B)\end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

Комбинираме първо и четвърто уравнение .

[tex]\begin{array}{|l} \frac{a+v}{2} = 7-v \\ v^{2 } = a(10-a) \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a+v = 14-2v (C)\\ v^{2 } = 10a - a^{2 } \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} v = \frac{14-a}{3} \\ v^{2 } = 10a- a^{2 } \end{array}[/tex]

[tex]\frac{196-28a+ a^{2 } }{9} = \frac{10a- a^{2 } }{1}[/tex]

196-28a+[tex]a^{2 }[/tex]=90a-9[tex]a^{2 }[/tex] |:2[tex]\ne[/tex]0

5[tex]a^{2 }[/tex]-59a+98 =0
Квадратно ур-е можете да решавате и получавате а= 2 ,или а=9,8 [tex]\notin[/tex] Z и отпада .
Връщаме се към (С) и намираме v=4 . От (В) намираме b=3 и от (А) намираме g=8 .

[S.B.]

Благодаря ,но отговор има и в учебника.Задачата е за 10 клас и не е с повишена трудност.Ако някой може да ми помогне с по-лесно обяснимо решение ,защото аз такава система не мога да реша. Нещо пропускам явно

Да, пропуснали сте освен отговора на вашата задача,да прочетете в същия този учебник,че:

1)Необходимо и достатъчно условие една редица да бъде аритметична прогресия е всеки член от нея да бъде средноаритметичен на съседните членове,което е основание за съставянето на първото уравнение

2)Необходимо и достатъчно условие една редица да бъде геометрична прогресия е всеки член от нея да бъде средногеометричен на съседните си членове ,което е основание за съставяне на второто уравнение

Пропуснали сте урока за решаване на системи в 8 клас - по-точно метода на заместването.
Изобщо преди да търсите някой да Ви реши задачата, добре е да попълните собствените си знания.

Помислете, че Ви предстои ДЗИ.