прогресия

[Гост]

Целите числа a, b и c в този ред образуват геометрична прогресия. Числата a, b, c-64 в този ред образуват аритметична прогресия. Числата a, b-8,c-64 в този ред образуват геометрична прогресия. Да се намери числото b

[Евва]

[tex]\begin{array}{|l} b^{2 } = ac (A) \\ b = \frac{a+c-64}{2} \\ (b-8)^{2 } =a(c-64)\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} c = \frac{ b^{2 } }{a} \\ 2b = a+c-64 \\ b^{2 } -16b+64=ac-64a (виж (А)) \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} c= \frac{ b^{2 } }{a} (B) \\ 2b= a+c-64 \\a= \frac{b-4}{4} [зам. в(В)] \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} c = \frac{4 b^{2 } }{b-4} \\ 2b= a+c-64 \\a= \frac{b-4}{4} \end{array}[/tex]
Сега първо и трето заместваме във второ уравнение .
2b=[tex]\frac{b-4}{4}+ \frac{4 b^{2 } }{b-4}[/tex]-64

9[tex]b^{2 }[/tex]-232b+1040 =0
k= [tex]\frac{- 232}{2}[/tex]= -116 ; D=[tex]k^{2 }[/tex]-ac =13 456-9360 =4 096 =[tex]64^{2 }[/tex]

[tex]b_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{116 \pm 64}{9}[/tex] ; [tex]b_{1 }[/tex]= 20[tex]\in[/tex]Z ,[tex]b_{2 }[/tex]= [tex]\frac{52}{9}[/tex][tex]\notin[/tex]Z

От последната система намираме a=[tex]\frac{20-4}{4}[/tex]= 4 и c=[tex]\frac{4.400}{20-4}[/tex]= 100

a=4 ,b=20 ,c=100