аритметична и геометрична прогресия

[Гост]

Ако числата а, 4 и с, в този ред, са последователни членове на аритметична прогресия, а числата а, 4 и (а+с), в този ред, са последователни членове на геометрична прогресия, то стойността на а =?

[S.B.]

Ако числата а, 4 и с, в този ред, са последователни членове на аритметична прогресия, а числата а, 4 и (а+с), в този ред, са последователни членове на геометрична прогресия, то стойността на а =?

[tex]\div a,4,c \Rightarrow \frac{a + c}{2} = 4 \Rightarrow a + c = 8[/tex] (Свойство на аритметичната прогресия)

[tex]\frac{..}{..} a , 4 , (a + c) \Rightarrow a(a + c) = 4^{2 } \Rightarrow a^{2 } + ac = 16[/tex] (Свойство на геометричната прогресия)
Образувам система:

[tex]\begin{array}{|l} a + c = 8 \\ a^{2 } + ac = 16 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} c = 8 - a \\ a^{2 } + ac = 16 \end{array} \Rightarrow a^{2 } + a(8 - a) = 16 \Leftrightarrow a^{2 } + 8a - a^{2 } = 16 \Rightarrow 8a = 16 \Rightarrow a = 2[/tex]
$$ a = 2$$

[Гост]

По отношение решаването на системата (понеже се търси само $a$): $\begin{array}{|l}a+c=2.4\\a(a+c)=4^2\end{array}$ Заместваме $a+c$ от първото във второто уравнение $$\Rightarrow a.2.4=4^2=4.4\Rightarrow 2a=4$$$$\Rightarrow a=2$$