Геометрична прогресия

[sisoko15]

Дадена е геометрична прогресия, за която е известно:

[tex]\begin{tabular}{|l}a_5-a_1=15\\a_4-a_3=6\\S_n=1023 \end{tabular}[/tex]

Да се намери броят на членовете на тзи прогресия.
След като представя 4-те члена с общата формула и ги разделя стигам до:
[tex]2q^3-3q^2+2q+2=0[/tex] и нататък...
Ако може някой да даде някаква насока.

[Martin Nikovski]

Правилно получаваш уравнението [tex]2q^3-3q^2+2q+2=0[/tex].
Със схемата на Хорнер намираш, че един от корените е [tex]q=-\frac{1}{ 2}[/tex].
Уравнението става [tex]\left(2q+1\right)\left(q^2-2q+2\right)=0[/tex]
Квадратният тричлен (изразът във вторите скоби) има [tex]D<0[/tex], следователно [tex]q=-\frac{1}{2}[/tex] е единственото решение...
Мисля, че вече можеш да продължиш сам...

[sisoko15]

С 1/2 въобще не се сетих да проверя. Благодаря за отговора

[kerry]

Да не би второто уравнение да е [tex]a_4-a_2=6[/tex] или [tex]a_4-a_3=4[/tex] ?

[sisoko15]

Да не би второто уравнение да е [tex]a_4-a_2=6[/tex] или [tex]a_4-a_3=4[/tex] ?

Не, условието е правилно.

[kerry]

Значи прогресията е -16, 8, -4, 2, -1, 1/2, -1/4 .....

Дори n да клони към безкрайност, сумата на прогресията клони към -32/3.

Предполагам става въпрос за прогресията 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 ...., чийто сбор от първите 10 члена е точно 1023. Затова смятам, че условието е объркано във второто уравнение.