Аритметична прогресия в триъгълник

[ceneto92]

Точка М е средата на AB на триъгълника ABC. Дължините на отсечките AC, MB, AB и BC в този ред образуват аритметична прогресия с разлика 5. Намерете дължината на AB.

[martin123456]

[tex]AC=x \Rightarrow MB=x+5 \Rightarrow AB=x+10 \Rightarrow AM=5[/tex]. Но [tex]AM=MB \Rightarrow 5=x+5[/tex], което е невъзможно

[ptj]

[tex]AC=x \Rightarrow MB=x+5 \Rightarrow AB=x+10 \Rightarrow AM=5[/tex]. Но [tex]AM=MB \Rightarrow 5=x+5[/tex], което е невъзможно

[tex]AB=2MB=2x+10[/tex]

От зaдадените условия следва само: [tex]x>5[/tex], т.е. [tex]AB>20[/tex].

[Svetlio]

и аз така мисля ...

[loving_math]

и аз така мисля ...

Как така... Като Мартин или като ptj?Не става ясно.Въпреки ,че се предполага съгласие с последния пост на ptj.

"Страхотни" решения, апропо. Ясни, със супер обосновка .Много полезни за всеки, който търси насока или принцип за решаване на дадена задача.
........и аз с калкулации стигам до този отговор..
..... ..и аз мисля така........
........системно уравнение....
........не съм се замислял.....
........задачата наистина е "нелесна"....


За конкретната задача, аз пък мисля като Мартин.
Членовете на прогресията са в този ред:
AC,MB,AB,BC
=>x; x+5; x+10; x+15
AB=AM+BM
x+10=AM+x+5
AM=5 cm
Но по условие AM=BM тъй като М е среда на АВ .
=>5=x+5
или x=0 което видимо е невъзможно



Логиката на ptj сериозно издиша.
Да, AB=2BM=2(x+5)=2x+10
Ho от друга страна AB=a1+2d=x+10

=>x+10=2x+10
Което доказва само невъзможността на твърдението му и правотата на Мартин.