Аритметична прогресия

[frankfurt]

Между числата 8 и 85 да се вместят 6 числа които заедно с дадените да образуват аритметична прогресия

Да се намери сумата на всички трицифрени числа, които при деление на 7 дават остатък 2.

Помагайте моля

[amsara]

Между числата 8 и 85 да се вместят 6 числа които заедно с дадените да образуват аритметична прогресия

Да се намери сумата на всички трицифрени числа, които при деление на 7 дават остатък 2.

Помагайте моля

Че първата задача е елементарна и се решава и без да си учил още прогресия и формули за нея.
Имаш две числа, между тях вмъкваш 6, значи всичките числа в редицата стават 8.
Първото е 8, осмото е 85.Всяко следващо между тях се получава като към предходното се добавя едно и също число.Във форума виждам, че го означават с d.
[tex]8,8+d, 8+2d,8+3d,8+4d,8+5d,8+6d,8+7d=85[/tex]
[tex]8+7d=85[/tex]
[tex]d=11[/tex]
=>[tex]8,19,30,41,52,63,74,85[/tex]Това ти е редицата с 8-те члена

[ptj]

Да се намери сумата на всички трицифрени числа, които при деление на 7 дават остатък 2.
Помагайте моля

Нека разгледаме прогресията [tex]7k+2[/tex], [tex]a_1=2[/tex], [tex]d=7[/tex].
Най- малкото трицифрено число в нея е [tex]a_{15}=100=14.7+2[/tex], а най-голямото - [tex]a_{143}=996=142.7+2[/tex].
Тогава търсената сума e:
[tex]S=(a_1+a_2+...+a_{143})-(a_1+a_2+...+a_{15})=[/tex]
[tex]=\frac{a_1+a_{143}}{2 }.143-\frac{a_1+a_{15}}{2 }.15=\frac{2+996}{2 }.143-\frac{2+100}{2 }.15=71357-765=70592[/tex].

[microlab]

Известно е, че сумата Sn от първите n члена на аритметичната прогерсия се представя с формулата Sn=6n^2 -5n. Намерете третия член на тази прогресия.

Бихте ли ми помогнали с тази задача ? Благодаря предварително.

[Svetlio]

вчера брат ми е получил двойка на същата задача