АП и ГП

[frankfurt]

Задача 3:
Три числа, чиято сума е 9, образуват аритметична прогресия. Ако към тях прибавим съответно 1, 1 и 3 ще получим 3 числа, които образуват геометрична прогресия. Кои са първите числа?
Отг: 1,3,5 или 7,3, -1

[loving_math]

Задача 3:
Три числа, чиято сума е 9, образуват аритметична прогресия. Ако към тях прибавим съответно 1, 1 и 3 ще получим 3 числа, които образуват геометрична прогресия. Кои са първите числа?
Отг: 1,3,5 или 7,3, -1

[tex]a_{1 }; a_{2 } ; a_{3 }[/tex]
[tex]a_{1 }; a_{1 } +d; a_{1 }+2d[/tex]
[tex]a_{1 }+ a_{2 } +a_{3 } =9[/tex]
[tex]3a_{1 }+3d=9[/tex]
[tex]a_{1 }+d=3[/tex]
[tex]=>a_{2 }=3[/tex]

[tex]b_{1 }; b_{2 } ; b_{3 }[/tex]
[tex]a_{1 }+1; a_{2 }+1 ; a_{3 }+3[/tex]
[tex]a_{1 }+1; 4 ; a_{1 }+2d+3[/tex]

Съставяш система от две уравнения.

[tex]a_{1 }+d=3[/tex]
[tex]\frac{4}{a_{1 }+1 } =\frac{a_{1 } +2d+3}{4 }[/tex]
От нея получаваш двете решения за първия член и за разликата на прогресията(аритметичната).