Геометрична прогресия помагайте

[kompresora]

Дължините на страните на правоъгълен триъгълник са последователни членове на геометрична прогресия. Намерете частното

[martin123456]

те са [tex]x, xq, xq^2[/tex]
можем да считаме че [tex]q>1[/tex], понеже иначе просто разглеждаме обратната редица
щом [tex]q>1, x>0 \Rightarrow x<xq<xq^2[/tex]
като използваме питагоровата т-ма получаваме [tex]x^2+x^2q^2=x^2q^4 \Rightarrow 1+q^2=q^4[/tex]
полагаме [tex]1<t=q^2\Rightarrow t^2-t-1=0[/tex] [tex]D=5[/tex]. [tex]t_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}[/tex]. само 1 положителен [tex]t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]. дали е >1 : [tex]\frac{1+\sqrt{5}}{2}>1 \Leftrightarrow 1+\sqrt{5}>2 \Leftrightarrow \sqrt{5}>1[/tex] да. значи [tex]q=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}[/tex].