2 сбора на редици :)

[ImUrNightMare]

Задача 1 : Да се намерят общият член и сумата от първите n члена на редицата:
21, 13,7,3,1 . 31, ........... Намерих, че общият член е n*n-n+1 само ми помогнете за сумата ...

Задача 2 : Намерете сумата А= 1/(2*5)+ 1/(5*8) + 1/(8*11) + ........ + 1/[(3n-1)(3n+2)]

П.П. Не съм сигурен дали са за тука тия задачи ама не видях друг по-подходящ раздел ....
Мерси предварително

[ins-]

За 1.
Лошо е описана, но ако е коректен общия член лесно можеш да намериш сумата, като знаеш колко е:
1+...+n и 1.1+2.2+...+n.n. И за двете си има готови формули, поразтърси се из справочниците или Интернет.

За 2.
Представи всяка от дробите като сбор/разлика на други 2 и виж какво става.

[ImUrNightMare]

За 1.
Лошо е описана, но ако е коректен общия член лесно можеш да намериш сумата, като знаеш колко е:
1+...+n и 1.1+2.2+...+n.n. И за двете си има готови формули, поразтърси се из справочниците или Интернет.

Ау ау съжалявам чак ся видях каква щуротия съм написал за първата : членовете са 1,3,7,13,21,31 ... с общ член n*n-n+1 , та се пита колко е сбора от първите n члена.

[ins-]

Значи спокойно можеш да приложиш за нея споменатите формули.

[allier]

Ето ти още малко указания

[tex]1^2+2^2+....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6 }[/tex]

По втората използвай подобен трик като [tex]\frac{1}{n(n+1) }=\frac{1}{n } -\frac{1}{n+1 }[/tex].

[Mark]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(3k-1)(3k+2)}=[/tex][tex]\frac{1}{3}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{3k-1}-\frac{1}{3}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{3k+2}[/tex][tex]=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{3k-1}-\frac{1}{3}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{3k+2}[/tex][tex]=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{3k-1}-\frac{1}{3}\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{3k+2}-\frac{1}{3}\frac{1}{3n+2}[/tex][tex]=\frac{1}{6}-\frac{1}{3(3n+2)}[/tex]

[ImUrNightMare]

ee Мерси много на всички реших ги и 2-те като ползвах някои от вашите идеи . Само от последния абсолютно нищо не разбрах ама и на него му благодаря . Само 1 последен въпрос и край на темата : Тая формула за 1*1+2*2+....n*n мога ли да я ползвам на готово като теорема или трябва да я доказвам. И ако трябва как се доказва . Мерси предварително