Намерете броя на всички двуцифрени четни положителни числа

[ceneto18]

Намерете:
а) броя на всички двуцифрени четни положителни числа;
б) сбора на всички двуцифрени четни положителни числа;

Упътване: Числата са от вида [tex]a_{k} = 2k, 5 \le k \le 49[/tex]

[martin123456]

Числата са от вида [tex]2k[/tex], понеже са четни. Имаме [tex]10\le 2k\le 99[/tex], понеже са двуцифрени, значи [tex]5\le k\le 49[/tex]
a) Броят им е [tex]k[/tex]. Но между 5 и 49 (включително) имаме 49-5+1=45 числа.
б) сумата им е [tex]\sum_{k=5}^{49}{2k}[/tex]. Това е аритметична прогресия с разлика 2 и първи член 10 и от подточка а) има 45 члена. Значи сумата е [tex]\frac{2*10+(45-1)*2}{2}*45=2430[/tex]