Страни в прогресия

[ceneto18]

Страните на триъгълник образуват геометрична прогресия с частно [tex]q = 1,5[/tex] . Намерете страните, ако лицето на триъгълника е [tex]\sqrt{7.11.19} cm^{2}[/tex]

[loving_math]

[tex]a,b,c <=> a,aq,aq^2 <=> a, \frac{3a}{ 2} , \frac{9a}{4 }[/tex]
[tex]p[/tex]-полупериметър на триъгълника
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]

[tex]p=(a +\frac{3a}{ 2}+\frac{9a}{ 4}) :2= \frac{19a}{8 }[/tex]

[tex]S=\sqrt{\frac{19a}{ 8} }.\sqrt{\frac{19a}{8 }-\frac{8a}{ 8} }.\sqrt{\frac{19a}{ 8}-\frac{12a}{ 8} }.\sqrt{\frac{19a}{8 }-\frac{18a}{ 8} }[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{19.11.7.a^4}{ 64^2} } =\sqrt{7.11.19}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{7.11.19} }{ 64}.\sqrt{a^4}=\sqrt{7.11.19}[/tex]

[tex]\sqrt{a^4}=64[/tex] [tex]a>0[/tex]

[tex]a^2=64[/tex]

[tex]a=8 cm[/tex]

[tex]b=\frac{3.8}{ 2}=12 cm[/tex]

[tex]c=\frac{9.8}{ 4} =18 cm[/tex]