Геометрична прогресия

[ceneto18]

Три числа, които са последователни членове на геометрична прогресия, са съответно първи, трети и седми член на растяща аритметична прогресия.

а) Докажете, че частното на геометричната прогресия [tex]q = 2[/tex];
б) Намерете числата, ако сборът им е [tex]42[/tex].

[hermione]

Членовете на геометричната прогресия са [tex]a_{1}; a_{1} + 2d; a_{1} +6d[/tex]
От това следва, че [tex](a_{1} + 2d)^{2}=a_{1}.(a_{1} +6d)[/tex] Като се реши, се получава [tex]a_{1}=2d[/tex] и d=0, което не е решение, защото прогресията е растяща
[tex]q=\frac{a_{1} + 2d}{ a_{1}}=2[/tex]
б) [tex]3a_{1}+8d=42[/tex] и [tex]a_{1}=2d[/tex]
d=3 [tex]a_{1}=6[/tex]
Числата са 6,12 и 24