Гадна задачка от прогресиите

[asdffg]

Числата 2, х-2, у-3, взети в този ред, образуват геометрична прогресия, а числата 1, х, у, взети в посочения ред, образуват аритметична прогресия. Да се намерят числата x и у.

Помагайте

[dim]

от свойствата на геометричната и аритметичната п-я имаш системата:
[tex]|(x-2)^2=2(y-3)[/tex]
[tex]|2x=y+1[/tex]

Става с директно заместване.

[asdffg]

Как става с директно заместване, нещо не мога да го реша

[martosss]

От второто уравнение имаш y=2x-1, сега в първото уравнение на мястото на "у" пишеш "(2х-1)" и решаваш. Намираш х, след което се връщаш и намираш и у.

[cruisebg]

(X-2)^2=2(y-3)
X=(y+1)/2

Заместваш X=y+1/2 в първото и получаваш (y-3)^2/4=2(y-3)
(y-3)^2=8(y-3) : y-3
y-3 = 8 => y=11

Имаме X=(y+1)/2 , X=6

2,4,8 - Геометрична
1,6,11 - Аритметична

[dim]

Браво, но допускаш основна грешка - съкращаваш на (y-3), не си сигурен, че е не е 0, защото не може да се дели на 0 и в крайна сметка изпускаш едно решение: [tex](y-3)^2=8(y-3)[/tex] <=> [tex](y-3)^2-8(y-3)=0[/tex] <=> [tex](y-3)(y-11)=0[/tex] и сега имаш [tex]y_1=3[/tex], [tex]y_2=11[/tex], оттам и друго решение за [tex]x[/tex].

[cruisebg]

Да прав си, така става като се бърза, но решението е Y=11 с Y=3 няма да се получи геометричната прогресия