Четири цели числа образуват геометрична прогресия...

[cenov]

Четири цели числа образуват геометрична прогресия. Втория член е по-малък от първия с 35, а третия е по-голям от четвъртия с 560. Да се намери най-голямото от тези четири числа?! (отг. 112)
Пробвах със система но не стигам до никъде. Моля помагаите че вече срещам няколко задачи от този тип и не мога да разбера какъв е модела.

[loving_math]

Четири цели числа образуват геометрична прогресия. Втория член е по-малък от първия с 35, а третия е по-голям от четвъртия с 560. Да се намери най-голямото от тези четири числа?! (отг. 112)
Пробвах със система но не стигам до никъде. Моля помагаите че вече срещам няколко задачи от този тип и не мога да разбера какъв е модела.

[tex]a_{1 }, a_{2 }, a_{3 }, a_{4 }[/tex]
[tex]a_{1 },a_{1 }q, a_{1 }q^2, a_{1 }q^3[/tex]

Точно със система се решава задачата.
[tex]a_{1 } -35 =a_{1 }q[/tex]
[tex]a_{1 }q^2-560 =a_{1 }q^3[/tex]

[tex]a_{1 } - a_{1 }q =35[/tex]
[tex]a_{1 }(1-q)=35[/tex]
[tex]a_{1 } =\frac{35}{ 1-q}[/tex] при [tex]q \ne 1[/tex]

=>
[tex]\frac{35q^2}{ 1-q}-560=\frac{35q^3}{1-q }[/tex]
[tex]35q^3-35q^2-560q+560=0[/tex] [tex]|: 35[/tex]
[tex]q^3-q^2-16q+16=0[/tex]
[tex]q^2(q-1)-16(q-1)=0[/tex]
[tex](q-1)(q^2-16)=0[/tex]
[tex]q=1; q=4; q=-4[/tex]
Първата стойност на частното на прогресията не принадлежи на ДМ.
Остават другите два случая.
[tex]a_{1 }=\frac{35}{1-q }=\frac{35}{ 1-4}=-\frac{35}{3 }[/tex]
Първият член е дроб, а това не е вярно според условието.
[tex]a_{1 } = \frac{35}{ 1-q}=\frac{35}{1-(-4) }=\frac{35}{5 }=7[/tex]

=>[tex]a_{1 } =7; q=-4[/tex]
[tex]a_{2 }=-4.7= -28[/tex]
[tex]a_{3 } =-28.(-4)= 112[/tex]
[tex]a_{4 } =112.(-4)=-448[/tex]

Следователно най-голяма е стойността на третия член на прогресията.

[cenov]

Аа да ясно... явно трябва да си поупражнявам сметките повече . Е, мерси много за подробното решение.