ГП

[waVe]

Сбора на първите четири члена на ГП е 15, а сбора от квадратите им е 85.
Намерете прогресията.

не го измислям... :\

[martin123456]

[tex]a,aq,aq^2,aq^3[/tex]
значи
[tex]a(1+q+q^2+q^3)=15[/tex]
[tex]a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85[/tex]
[tex](1+q+q^2)^2=1+q^2+q^4+2(q+q^2+q^3)[/tex]=>[tex]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)^2-2q(1+q+q^2)[/tex]
нека [tex]x=1+q+q^2[/tex], [tex]y=1+q^2+q^4[/tex]
получаваме
[tex]a(1+qx)=15[/tex]
[tex]a^2(1+q^2y)=85[/tex]
[tex]y=x^2-2qx[/tex]
повдигаме 1вото на квадрат [tex]a^2(1+q^2x^2+2qx)=225[/tex] и го вадим от 2рото
[tex]a^2(1+q^2y-1-q^2x^2-2qx)=85-225[/tex] и използваме 3тото [tex]a^2(-q^2(2qx)-2qx)=85-225[/tex], [tex]a^2(q^2(2qx)+2qx)=-85+225[/tex], [tex]2qxa^2(q^2+1)=225-85[/tex]
от второто у-ние в началото [tex]a^2(1+q^2)(1+q^4)=85[/tex]=>[tex]\frac{qx}{1+q^4}=\frac{14}{17}[/tex]<=>[tex]\frac{qx}{y-q^2}=\frac{14}{17}[/tex] <=> [tex]\frac{qx}{x^2-2qx-q^2}=\frac{14}{17}[/tex]. полагаме [tex]\frac{q}{x}=t[/tex]=>[tex]\frac{t}{1-2t-t^2}=\frac{14}{17}[/tex], [tex]t_1=\frac{-45+53}{28}=\frac{2}{7}[/tex], [tex]t_2=\frac{-45-53}{28}=-\frac{7}{2}[/tex]
сега мисля трябва да е по лесно

[waVe]

да, мерси