Сашко махнал едно число от 10 поредни естествени числа.

[dextur33]

Сашко махнал едно число от 10 поредни естествени числа. Сумата на останалите била 2009. Кое е махнатото число ?

[inveidar]

226

[inveidar]

Нека числата са [tex]n,n+1,n+2,...,n+9[/tex]. Тогава сумата им е [tex]10n+45[/tex]. Махаме числото [tex]n+k,k\in \begin{Bmatrix}
0,1,2,...,9
\end{Bmatrix}[/tex] и получаваме [tex]9n+45-k=2009[/tex] (1), т.е
[tex]k=9n-1964=9(n-218)-2[/tex], т.е [tex]k+2=9(n-218)[/tex], което означава, че [tex]k+2[/tex] се дели на 9.
Сега, като си спомним колко може да бъде [tex]k[/tex], е ясно, че [tex]k=7[/tex].
Заместваме в (1) и получаваме [tex]9n=1971[/tex], т.е [tex]n=219[/tex]. Тогава махнатото число е
[tex]n+7=219+7=226[/tex].