Дължините на измеренията на паралелепипед

[lady__bird]

Мерните числа на дължината,ширината и височината на правоъгълен паралелепипед образуват геометрична прогресия.
Намерете дължините на измеренията на паралелепипеда (дължина,ширина и височина) ако:
а) лицето S на основата на паралелепипеда = 96кв.м., а пълната му повърхнина е 912кв.м намерете дължините на измеренията на паралелепипеда( дължина,ширина и височина)
б) обема V=216м, а диагонала му е 3√21
Двете подточки нямат връзка помежду си.
за б) подточка знам,че системата от 2 уравнения е a1.a2.a3=216 и a3²+a2² +a1² =(3√21)² като а1=а а2=b а3=c
но не мога да я реша.
Благодаря,ако някой се опита да я реши или обясни

[loving_math]

[tex]a, aq, aq^2[/tex] при [tex]a>0, q>0[/tex]
[tex]B=a.aq=a^2q=96[/tex]
[tex]2a^2q+2a^2q^3 +2a^2q^2=912[/tex]
[tex]a^2q(2+2q^2+2q)=912 < = > 2q^2+2q+2=912:96[/tex]
[tex]2q^2+2q+2-9,5=0[/tex]
[tex]2q^2+2q-7,5=0[/tex]
[tex]q_{1}=-2,5 \notin DM[/tex]
[tex]q_{2}=1,5 => q=1,5[/tex]
[tex]a^2q=96 < = > a^2=96:1,5 <=>a^2=64 <=> a=8m[/tex]
[tex]b=8.1,5=12m, c=12.1,5=18m[/tex]

[lady__bird]

[tex]a, aq, aq^2[/tex] при [tex]a>0, q>0[/tex]
[tex]B=a.aq=a^2q=96[/tex]
[tex]2a^2q+2a^2q^3 +2a^2q^2=912[/tex]
[tex]a^2q(2+2q^2+2q)=912 < = > 2q^2+2q+2=912:96[/tex]
[tex]2q^2+2q+2-9,5=0[/tex]
[tex]2q^2+2q-7,5=0[/tex]
[tex]q_{1}=-2,5 \notin DM[/tex]
[tex]q_{2}=1,5 => q=1,5[/tex]
[tex]a^2q=96 < = > a^2=96:1,5 <=>a^2=64 <=> a=8m[/tex]
[tex]b=8.1,5=12m, c=12.1,5=18m[/tex]

Извинявай,но нищо не разбрах как получи отговора само с тези сметки

[loving_math]

[tex]a, aq, aq^2[/tex] при [tex]a>0, q>0[/tex]
[tex]B=a.aq=a^2q=96[/tex]
[tex]2a^2q+2a^2q^3 +2a^2q^2=912[/tex]
[tex]a^2q(2+2q^2+2q)=912 < = > 2q^2+2q+2=912:96[/tex]
[tex]2q^2+2q+2-9,5=0[/tex]
[tex]2q^2+2q-7,5=0[/tex]
[tex]q_{1}=-2,5 \notin DM[/tex]
[tex]q_{2}=1,5 => q=1,5[/tex]
[tex]a^2q=96 < = > a^2=96:1,5 <=>a^2=64 <=> a=8m[/tex]
[tex]b=8.1,5=12m, c=12.1,5=18m[/tex]

Извинявай,но нищо не разбрах как получи отговора само с тези сметки

Как ли, ползвайки формули и преобразувания.
1 ред - представяне на страните като членове на геометрична прогресия с първи член дължината на основата а и частно q, определяне на допустимите стойности
2 ред - Изразяване лицето на основата на паралелепипеда, която е правоъгълник.
3 ред - Изразяване на пълната повърхнина на паралелепипеда.
4-8 ред - Решаване на квадратно уравнение за q.
9 ред - Намиране на страната а.
10 ред - Заместване и намиране на ширината и височината на паралелепипеда, при познати ни вече a и q.

[lady__bird]

аха мерси,разбрах я.
а тази система как трябва да я реша,кое да изразя като са 3 неизвестните
a1.a2.a3=216 (а1=а а2=b а3=c))
a3²+a2² +a1² =(3√21)²

[loving_math]

[tex]V=a.aq.aq^2 =a^3.q^3=216 <=> (aq)^3=6^3 <=> aq=6[/tex]
[tex]=>BC=b=aq=6 m[/tex]
[tex]a^2+36=AC^2[/tex] по Питагорова Т за [tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]AC^2+CC_{1}^2=AC_{1}^2 <=> 36+a^2+a^2q^4=(3\sqrt{21})^2[/tex]по Питагорова Т за [tex]\Delta ACC_{1}[/tex]
[tex]a^2+a^2q^4=189-36 <=>a^2+a^2q^4=153[/tex]
[tex]a^2+a^2q^2.q^2=153 <=> a^2+36q^2=153[/tex]
Сега си реши една система:
[tex]| a^2+36q^2=153[/tex]
[tex]| aq=6[/tex]
Ще получиш биквадратно уравнение, тоест ще трябва да решаваш с полагане. Следват само пресмятания.

[lady__bird]

Благодаря много!

[loving_math]

С едно допълване до точен квадрат в първото уравнение от системата могат да се спестят по-дългите сметки. Какво имам предвид:
[tex](a+6q)^2-12aq=153<=>(a+6q)^2=153+72 <=> a+6q=15[/tex]

[tex]|aq=6[/tex]
[tex]|a+6q=15[/tex]