Търсене на петнадесетият член на АП

[danito]

Здравейте! Моля някой да ми обясни как се търси петнадесетият член на АП : а5=9 ; а14=27

[ptj]

[tex]a_9=\frac{a_5+a_{14}}{2 }[/tex] -> намираш [tex]a_9[/tex]

[tex]a_9=\frac{a_5+a_{13}}{2 }[/tex] -> намираш [tex]a_{13}[/tex]

[tex]a_{14}=\frac{a_{13}+a_{15}}{2 }[/tex] -> намираш [tex]a_{15}[/tex]

[inveidar]

[fintara]

Първо ги подреждаш във система:

[tex]\begin{tabular}{|l}a_5=a_1+4*d=9\\a_14=a_1+13*d=27 \end{tabular}[/tex]

Изваждаш и се получава:

[tex]9*d = 18[/tex]
[tex]d = 18/9[/tex]
[tex]d = 2[/tex]

Взимаш едно от уравненията, за да намериш a1

[tex]a_1+4*d = 9[/tex]
[tex]a_1 = 9 - 4*2[/tex]
[tex]a_1 = 1[/tex]

И сега а15 става лесно:

[tex]a_15 = a_1 + 14*d[/tex]
[tex]a_15 = 1 + 14*2[/tex]
[tex]a_15 = 29[/tex]

[ptj]

Знаем, че:
[tex]a_5=a_1+4d=9[/tex]
[tex]a_{14}=a_1+13d=27[/tex]

Нека [tex]a_{15}=xa_5+ya_{14}[/tex]

[tex]a_1+14d=a_15=x(a_1+4d)+y(a_1+13d)=(x+y)a_1+(4x+13y)d[/tex]

[tex]\begin{cases}
x+y=1\\
4x+13y=15
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x=-\frac{1}{ 9} \\
y=\frac{10}{9 }
\end{cases}[/tex]

[tex]a_{15}=xa_5+ya_{14}=-\frac{1}{9 } .9+\frac{10}{9 }.27=-1+30=29[/tex]