Геометрични прогресии

[SilentHunter]

Здравейте. Надявам се някой да помогне в решаването на тeзи прогресии :

q = -2
S6 = -63
Търсят се : a_{1 } и a_{6 }

И втората прогресия е

a_{2 } + a_{4 } = 30
a_{3 } + a_{5 } = 15
25_n = 189

Търси се: n

[Xixibg]

1.[tex]S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}[/tex]
[tex]=> S_6=\frac{a_1(1-q^6)}{1-q}=\frac{a_1(1-(-2)^6)}{1-(-2)}=\frac{a_1(-63}{3}=-21a_1[/tex]
[tex]=>-21a_1=-63 ; => a_1=3[/tex]
[tex]=> a_6=a_1.q^5=3.(-2)^5=3.(-32)=-96[/tex]

2.
[tex]\begin{tabular}{|l}a_2+a_4=30 ;=>a_1q(1+q^2)=30\\a_3+a_5=15 ; =>a_1q^2(1+q^2)=15\\2S_n=189 ;=>\frac{2a_1(1-q^n)}{1-q}=189 \end{tabular}[/tex]
[tex](1),(2) ; => q=\frac{1}{2}[/tex]
[tex](1)=>a_1.\frac{1}{2}.\frac{5}{4}=30 ; =>a_1=30:\frac{5}{8}=30.\frac{8}{5}=48[/tex]
[tex](3)=>2.48(1-(\frac{1}{2})^n)=\frac{189}{2}[/tex]
[tex]=>(1-(\frac{1}{2})^n)=\frac{189}{2.2.48}[/tex]
[tex]=>(\frac{1}{2})^n=1-\frac{189}{2.2.48}=\frac{3}{2.2.48}=\frac{\cancel 3}{\cancel 3.2^6}[/tex]
[tex]=> n=6[/tex]

[SilentHunter]

Мерси много