Общ член на редица,първи член на рекурентна редица и тн.

[TheWorst]

Здравейте. За период от време отсъствах от училище и сега съм леко назад с материала,а пък в Понеделник имаме контролно.Може ли някой с прости думички да ми обясни от какво зависят(няма формули:()

Пример със задачи:

Намерете общият член на редицата:

1/2 ; 2/3 , 3/4 , 4/5 , 5/6, ...

Да докажем,че редицата с общ член е строго растяща:

an= 3n-1 / n +3

Е строго намаляваща:

an= 2 /n

Монотонно разтяща:

an= n- [1+(-1)степен n / 2 ]

Общият член как се намира и как да стигна до там,че примерно при строго разтяща да имам an < an+1

[Mr.G{}{}Fy]

За това да се намери общият член:Искам да намерим формула за [tex]a_n[/tex].В тази редица,която ти си дал за пример виждаме,че: числителят е същият като номера на съответния член: т.е. в първия член числителя е 1,във втория е 2 ... в стотния ще бъде 100 т.е. всеки член с номер [tex]n[/tex] от тази редица ще има числител [tex]n[/tex].За знаменателя забелязваме,че той е винаги с 1 по-голям от числителя.Например на първия член числителя е 1,значи знаменателя ще бъде 2 и така нататък.Ние открихме,че числителят ни е винаги [tex]n[/tex],а пък знаменателя ни е с 1 по-голям от числителя ==> знаменателя ще е винаги [tex]n+1[/tex] .Така формулата става [tex]a_n=\frac{n}{n+1 }[/tex]
Ето сега пример: [tex]a_3=\frac{3}{3+1 }[/tex] и виждаш,че действително това ти е 3-тия член.

[TheWorst]

Благодаря ти много,едиствено не разбрах кой е в крайна сметка общият член?
Стана ми ясно в момента как да си направя горе-долу формулата.Общият член кой ще е ?
Ще замествам произволно ли? В a1,a2,a3,a4,a5,a6 и тн?

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]a_n=\frac{n}{n+1 }[/tex] Това ти е формулата за общия член .Ако искаш да намериш 5-тия член заместваш навсякъде [tex]n[/tex] с 5

[TheWorst]

А другата формула ?

an=(-1)на степен n+1 x 1/n

Както и си мислех,че формулите за an са

an=a1+(n-1)d
an=an-1+d