Геометрична прогресия

[SilentHunter]

Здравейте. Затрудних се в решаването на тази прогресия:

а_1+a_2+a_3 = 3
a_3+a_4+a_5 = 12

Търси се:

a_{1 } = ?
q = ?
S_{8 } = ?

Някой ще може ли да покаже как се решава ?
Мерси предварително!

[mail_dinko]

Това, предполагам, е система

[tex]\begin{tabular}{|l}a_1+a_2+a_3 = 3\\a_3+a_4+a_5 = 12\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}a_1+a_1 q+a_1 q^2 = 3\\a_11 q^2+a_1 q^3+a_1 q^4 = 12\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}a_1(1+q+q^2) = 3\\a_11 q^2(1+q+q^2 )= 12\end{tabular}[/tex]

Решаваме като делим
[tex]\frac{a_1(1+q+q^2) }{a_11 q^2(1+q+q^2 ) }=\frac{3}{12 }[/tex]

Знаменателя да е различен от нула -> Тричленът е различен от нула за всяко х
[tex]a_1\ne 0[/tex]
[tex]q\ne 0[/tex]
След като съкратим, се получава
[tex]\frac{1}{q^2 } =\frac{1}{4 }[/tex]
[tex]q^2=4[/tex]
[tex]q=\pm 2[/tex]
Имаме две стойности за q, следователно ще имаме две стойности за първия член
От третата система вземаме първото уравнение
[tex]a_1(1+q+q^2)=3[/tex]
Заместваме с положителната стойност
[tex]a_1(1+2+2^2)=3[/tex]
[tex]7 a_1=3|:7[/tex]
[tex]a_1=\frac{3}{7 }[/tex]
[tex]S_8=a_1.\frac{q^8-1}{q-1 }=\frac{3}{7 }.\frac{256-1}{2-1 }=\frac{765}{7 }[/tex]
Сега заместваме с отрицателната стойност
[tex]a_1(1-2+4)=3[/tex]
[tex]3a_1=3|:3[/tex]
[tex]a_1=1[/tex]
[tex]S_8=a_1.\frac{q^8-1}{q-1 }=1.\frac{256-1}{-2-1 }=-85[/tex]

[SilentHunter]

Благодаря