Аритметико-геометрична прогресия , или

[baba4a]

Здравейте , незнам дали е точно аритметико-геометрична прогресия(не разбирам много от математика) , на имаме следната редица :

а1=1500 , а2=3150 , а3=4965 ...

Всеки следващ член зависи от предходния , умножен по 1.1 и прибавено 1500 .

а2 = 1500*1.1+1500 = 3150
а3 = 3150*1.1+1500 = 4965
а4 = 4965*1.1+1500 = 6961.5

Може ли да се изведе формула за n-тия член .

[martin123456]

[tex]a_1=1500[/tex]
[tex]a_n=a_{n-1}1.1+1500[/tex]
e редицата
[tex]a_{n+1}=a_n1.1+1500[/tex]
вадим последното от предпоследното
[tex]a_{n+1}-a_n=1.1(a_n-a_{n-1})[/tex]
създаваме нова редица [tex]b_n=a_{n+1}-a_{n}[/tex]
[tex]b_{n}=1.1b_{n-1}[/tex], което е геом прогресия, [tex]b_1=a_2-a_1[/tex] =>[tex]b_n=(1.1)^{n-1}1650[/tex]
=>[tex]a_{n+1}-a_n=(1.1)^{n-1}1650=a_n0.1+1500[/tex] =>[tex]a_n[/tex]

[Добромир Глухаров]

Аз получавам [tex]a_n=1500.\frac{1,1^n-1}{1,1-1 }[/tex] и сега от индуктивната стъпка [tex]a_{n+1}=1,1a_n+1500=1500.\frac{1,1^{n+1}-1,1+1,1-1}{1,1-1 } =1500.\frac{1,1^{n+1}-1}{1,1-1 }\ \Rightarrow \ a_n=1500.\frac{1,1^n-1}{0,1 }[/tex] за всяко [tex]n[/tex].
[tex]a_n=15000.1,1^n-15000[/tex]

[baba4a]

10Х момчета за помоща

[baba4a]

Може ли помощ за формула за n-тия член и за тази погресия

[tex]a_1[/tex] = 2
q=0.98

[tex]a_{2 } = a_{1 }*q[/tex]
[tex]a_{3 } = a_{1 }*a_{2 }*q^{n-1 }[/tex]
[tex]a_{4 } = a_{1 }*a_{3 }*q^{n-1 }[/tex]
[tex]a_{5 } = a_{1 }*a_{4 }*q^{n-1 }[/tex]

[martin123456]

умножаваме всички члненова
[tex]a_2a_3\ldots a_n=a_1^{n-1}a2_\ldots a_{n-1}(q^{n-1})^{n-2}q[/tex] => [tex]a_n[/tex]