Задачка геометрична прогресия

[viktor153]

сумата от пурвите к члена на аритметична прогресия , съставена от различни числа, е половината от сумата на следващите к члена. Да се намери частното на от сумата на първите 3к члена и сумата на първите к члена. отг:6

Благодаря предварително!!

[Xixibg]

[tex]2S_k=S_{2.k}-S_k ; =>3.S_k=S_{2.k}[/tex]
[tex]S_k=\frac{2.k.a_1+k(k-1)d}{2}[/tex]
[tex]S_{2.k}=\frac{2.2.k.a_1+2.k(2.k-1)d}{2}[/tex]
[tex]S_{3.k}=\frac{2.3.k.a_1+3.k(3.k-1)d}{2}[/tex]
[tex]=>3.\frac{2.k.a_1+k(k-1)d}{2}=\frac{2.2.k.a_1+2.k(2.k-1)d}{2}[/tex]
[tex]6.a_1+3(k-1)d=4.a_1+2(2.k-1)d[/tex]
[tex]=>2a_1=(k+1)d[/tex]
[tex]\frac{S_{3.k}}{S_k}=\frac{2.3.k.a_1+3.k(3.k-1)d}{2}:\frac{2.k.a_1+k(k-1)d}{2}=\frac{3.k(2a_1+(3.k-1)d)}{2}.\frac{2}{k(2.a_1+(k-1)d}=[/tex]
[tex]=\frac{3(2a_1+(3.k-1)d)}{2.a_1+(k-1)d}=\frac{3((k+1)d+(3.k-1)d)}{(k+1)d+(k-1)d}=\frac{12kd}{2kd}=6[/tex]