Домашна работа

[Добромир Глухаров]

[tex]9.)\ 7^{x^2-x+1}>1[/tex]

[tex]7^{x^2-x+1}>7^0[/tex]

[tex]7>1\Rightarrow x^2-x+1>0[/tex]

[tex]D=(-1)^2-4.1.1=-3<0\Rightarrow x^2-x+1>0[/tex] за всяко [tex]x\in\mathbb{R}[/tex].

[gab4eto_pz11]

а ако знаменателят е число

[Добромир Глухаров]

а ако знаменателят е число

Предполагаме, че вдясно имаме 0. Ако знаменателят е положително число, като умножим по него, неравенството не се променя. Ако е отрицателно, умножавайки, трябва да променим знака на неравенството. Например:

[tex]\frac{x-3}{27}\ge 0\Leftrightarrow x-3\ge 0[/tex]

[tex]\frac{x-3}{-27}\ge 0\Leftrightarrow x-3\le 0[/tex]

[gab4eto_pz11]

сега разбрах всичко, благодаря ; между другото съм вече на 15 задача, пробвах 32 - не се получи, не знам как да тръгна, ако може пак отзад напред, защото първата половина я минах

[Добромир Глухаров]

[tex]15.)\ 3^{2x-1}+3^{2x-2}-3^{2x-4}\le 315[/tex]

[tex]3^{2x-4}(3^3+3^2-1)\le 315[/tex]

[tex]9^{x-2}.35\le 315[/tex]

[tex]9^{x-2}\le 315:35=9[/tex]

[tex]x-2\le 1[/tex]

[tex]x\le 3[/tex]

[gab4eto_pz11]

извинете, но тази казах, че съм я решила, макар че съм изнесла степента с -1, а не с -4

[Добромир Глухаров]

[tex]32.)\ 10^{\frac{2}{x}}+25^{\frac{1}{x}}\ge 4,25.50^{\frac{1}{x}}[/tex]

[tex]D.C.\ x\neq 0[/tex]

[tex]2^{\frac{2}{x}}.5^{\frac{2}{x}}+5^{\frac{2}{x}}\ge 4,25.2^{\frac{1}{x}}.5^{\frac{2}{x}}[/tex]

[tex]5^{\frac{2}{x}}\(2^{\frac{2}{x}}+1-4,25.2^{\frac{1}{x}}\)\ge 0\ (1)[/tex]

[tex]5^{\frac{2}{x}}>0[/tex] за всяко [tex]x\neq 0[/tex]

[tex]\Rightarrow (1)\Leftrightarrow 2^{\frac{2}{x}}+1-4,25.2^{\frac{1}{x}}\ge 0[/tex]

[tex]2^{\frac{1}{x}}=t>0[/tex]

[tex]t^2+1-4,25t\ge 0[/tex]

[tex]t^2-\(4+\frac{1}{4}\)t+4.\frac{1}{4}\ge 0[/tex]

[tex](t-4)\(t-\frac{1}{4}\)\ge 0[/tex]

[tex]t\in(-\infty;\frac{1}{4}]\cup[4;+\infty)[/tex]

[tex]2^{\frac{1}{x}}\le\frac{1}{4}=2^{-2}\cup 2^{\frac{1}{x}}\ge 4=2^2[/tex]

[tex]\frac{1}{x}\le -2\cup\frac{1}{x}\ge 2[/tex]

[tex]\frac{1}{x}+2\le 0 \cup \frac{1}{x}-2\ge 0[/tex]

[tex]\frac{1+2x}{x}\le 0\cup \frac{1-2x}{x}\ge 0[/tex]

[tex]x(1+2x)\le 0\cup x(1-2x)\ge 0;\ x\neq 0[/tex]

[tex]x\in[-\frac{1}{2};0)\cup (0;\frac{1}{2}][/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]31.)\ 2.\(7^{\frac{x}{2}}\)^2-3.\(2^{\frac{x}{2}}\)^2>\frac{43}{7}.2^{\frac{x}{2}}.7^{\frac{x}{2}}[/tex]

[tex]t=\(\frac{7}{2}\)^{\frac{x}{2}}>0[/tex]

[tex]2t^2-3>\frac{43}{7}t[/tex]

[tex]14t^2-43t-21>0[/tex]

[tex]D=43^2+4.14.21=...=55^2[/tex]

[tex]t_1=...=\frac{7}{2}[/tex]

[tex]t_2<0[/tex]

[tex]\(\frac{7}{2}\)^{\frac{x}{2}}>\(\frac{7}{2}\)^1[/tex]

[tex]x>2[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]30.)\ 125^x+2.45^x>3.27^x[/tex]

[tex]5^{3x}+2.3^{2x}.5^x>3.3^{3x}\|:3^{3x}[/tex]

[tex]\(\frac{5}{3}\)^{3x}+2.\(\frac{5}{3}\)^x>3[/tex]

[tex]\(\frac{5}{3}\)^x=t>0[/tex]

[tex]t^3+2t-3>0[/tex]

[tex]t_1=1\Rightarrow(t-1)(t^2+t+3)>0\ D=1-4.1.3<0\Rightarrow t^2+t+3>0\forall t[/tex]

[tex]t-1>0[/tex]

[tex]t>1[/tex]

[tex]\(\frac{5}{3}\)^x>1=\(\frac{5}{3}\)^0[/tex]

[tex]x>0[/tex]

[gab4eto_pz11]

17 задача я решавах няколко пъти и все получавам че х е по-голямо или равно на 4, а не на 2, и наистина като заместя с 2 или с 3, не се получава вярно неравенство

[gab4eto_pz11]

може ли още помощ

[gab4eto_pz11]

останаха ми от неравенствата: 17, 18, 19, 22, 24, 25, 27; решила съм ги, но получавам други отговори

[gab4eto_pz11]

къде ми е грешката в първото продължение на 18 задача, за да получавам различен отговор

[monika_at]

Когато делиш двете страни на неравенство на отрицателно число, трябва да промениш и посоката на неравенството, а ти си я запазила.

[gab4eto_pz11]

забих и във финала на 28 задача: логаритмувах и накрая...тук това с основите не знам как да го завърша

[gab4eto_pz11]

Когато делиш двете страни на неравенство на отрицателно число, трябва да промениш и посоката на неравенството, а ти си я запазила.

но аз не деля, а правя пропорция, или то за да се стигне дотам...на това вдясно деля на отрицателно и се получава, там имам делене, а тук сменям просто местата на кръст

[gab4eto_pz11]

26 задача сме я решавали в час и аз я пререших вкъщи, но на едно място се разминавам с учителката, или тя от бързината е сбъркала, или аз греша, но ако аз греша и 28 задача няма да ми се получи: след като логаритмувам и двете страни към основа 0.3, и премахна логаритъма вляво остава х-1 и тук знакът обръща ли се или не и защо, учителката ми по математика не го е обърнала, а аз да

[gab4eto_pz11]

остана ми само 24 задача да реша + въпросите, които отправих към вас за 18, 26 и 28 задача, иначе съм ги решила и тях

[monika_at]

Когато делиш двете страни на неравенство на отрицателно число, трябва да промениш и посоката на неравенството, а ти си я запазила.

но аз не деля, а правя пропорция, или то за да се стигне дотам...на това вдясно деля на отрицателно и се получава, там имам делене, а тук сменям просто местата на кръст

18 зад) 7 ред ти е грешен. Казваш, че не делиш, а правиш пропорция. Това е деление и ти делиш на отр. число. Значи трябва да смениш посоката на н-то.

28)
[tex](\frac{2}{5 } )^x\ge 4=>(\frac{2}{5 } )^x\ge{\frac{2}{ 5} }^{log_{\frac{2}{ 5}}4}[/tex]=>

[tex]x\le {log_{\frac{2}{ 5}}4}[/tex]

[gab4eto_pz11]

[tex]30.)\ 125^x+2.45^x>3.27^x[/tex]

[tex]5^{3x}+2.3^{2x}.5^x>3.3^{3x}\|:3^{3x}[/tex]

[tex]\(\frac{5}{3}\)^{3x}+2.\(\frac{5}{3}\)^x>3[/tex]

[tex]\(\frac{5}{3}\)^x=t>0[/tex]

[tex]t^3+2t-3>0[/tex]

[tex]t_1=1\Rightarrow(t-1)(t^2+t+3)>0\ D=1-4.1.3<0\Rightarrow t^2+t+3>0\forall t[/tex]

[tex]t-1>0[/tex]

[tex]t>1[/tex]

[tex]\(\frac{5}{3}\)^x>1=\(\frac{5}{3}\)^0[/tex]

[tex]x>0[/tex]

как така от нищото разбираш, че единият корен е 1, аз трябва да извадя коефициентите пред степените, да направя нещо като табличка, да видя кои са възможните корени и чак тогава да проверя чрез хорнер, така сме учили

[monika_at]

Габче, човекът ти е дал разлагането наготово. Ти си го направи с разлагане, Хорнер или каквото искаш.
А за това, че 1 е корен, ще ти кажа една "тайна". Ако сборът от коефициентите на един полином е 0, то единият корен е 1.

[Добромир Глухаров]

[tex]24.)\ 2^{2x+1}-21\(\frac{1}{2}\)^{2x+3}+2\ge 0\|.2^{2x+3}(>0)[/tex]

[tex]2^{2x+1+2x+3}-21+2^{1+2x+3}\ge 0[/tex]

[tex]\(2^{2x+2}\)^2+4.2^{2x+2}-21\ge 0[/tex]

[tex]2^{2x+2}=t>0[/tex]

[tex]t^2+4t-21\ge 0[/tex]

[tex]D_1=\(\frac{4}{2}\)^2-1.(-21)=4+21=25=5^2[/tex]

[tex]t_1=\frac{-2+5}{1}=3[/tex]

[tex]t_2=\frac{-2-5}{1}=-7[/tex]

[tex]\(t\le -7\cup t\ge 3\)\cap\(t>0\)\Rightarrow t\ge 3[/tex]

[tex]2^{2x+2}\ge 3[/tex]

[tex]2x+2\ge log_23[/tex]

[tex]2x\ge log_23-2[/tex]

[tex]x\ge\frac{1}{2}log_23-1=log_2\sqrt{3}-1[/tex]

[gab4eto_pz11]

от онези задачи, които са с условие: за кои стойности на х имат смисъл изразите, 34 задача не е ли 2/3, а не 3/2

[Добромир Глухаров]

[tex]34.)\ x<\frac{2}{3}[/tex]

[gab4eto_pz11]

на 39 задача освен цялата дроб да е >0 и основата да е >0 и различна от 1, трябва ли да включа към ДМ и х различно от -1, съответно и на 40 задача трябва ли и с това ДМ да се съобразявам, освен с тези допустими стойности, които налага логаритъмът