Уравнение с лог

[daimyo]

Пичове дайте идея как се решава това. Аз логаритмувам двете страни при основа 16 и после я забатачвам

[martin123456]

[tex]16^{\frac{x-1}{x}}5^x=100[/tex]
[tex]2^{\frac{4x-4}{x}}5^x=2^2.5^2[/tex]
[tex]2^{\frac{4x-4}{x}-2}5^{x-2}=1[/tex]
[tex]2^{\frac{2x-4}{x}}5^{x-2}=1[/tex]
[tex]2^{(x-2)\frac{2}{x}}5^{x-2}=1[/tex]
[tex](2^{\frac{2}{x}}5)^{x-2}=1[/tex]
1)[tex]2^{\frac{2}{x}}5=1[/tex]<=>[tex]2^{\frac{2}{x}}=5^{-1}[/tex]<=>[tex]\frac{2}{x}=\log_{2}{5^{-1}}[/tex]<=>[tex]x=\frac{2}{\log_{2}{5^{-1}}}[/tex]
2)[tex]x=2[/tex]

[daimyo]

Вярно. Благодаря братле!!!

[daimyo]

А тук къде бъркам... отговорът е друг в сборника... пух! (освен х=1)

[martin123456]

вярно си я реил
какъв е отг?

[daimyo]

Това е отговорът. Не ми е ясно защо двата израза трябва да са еквивалентни...

[martin123456]

[tex]\log_{\frac{2}{5}}{5}=\frac{1}{\log_{5}{\frac{2}{5}}}=\frac{1}{\log_{5}{2}-\log_{5}{5}}=\frac{1}{\log_{5}{2}-1}[/tex]
така че и аз не разбирам защо да са

[daimyo]

и аз получавам същото значи случаят е приключен

мерси много за помощта!

[seppen]

[tex]\normal \frac{log _ 2 5}{1 - log_2 5} = \frac{log_2 5}{log_2 2 - log_2 5} = \frac{log_2 5}{log_2 \frac{2}{5}} = log_{\frac{2}{5}}2[/tex]
Що да не са?