Питане за една задача

[noobnoob234]

къде бъркам?
Отговора е 0 и една четвърт


също по условието не мога да разбера за тази дали е цялото под корен или не...

[martin123456]

за 1)2) [tex]\sqrt{x} \ne \frac{1}{2}[/tex]

[martin123456]

1)[tex]3^{2\sqrt{x}}=y[/tex]
задачара става [tex]y^2-4y+3=0[/tex]. корени 1 и 3.
1.1)[tex]3^{2\sqrt{x}}=1[/tex]=>[tex]x=0[/tex]
1.2)[tex]3^{2\sqrt{x}}=3[/tex]=>[tex]x=\frac{1}{4}[/tex]

[martin123456]

DM:[tex]3x-2 \geq 0 \cap x-1 \geq 0[/tex]
[tex]5^{\sqrt{3x-2}+1}=25^{\sqrt{x-1}}[/tex]
лявата страна е [tex]5^{2\sqrt{x-1}}[/tex]
значи [tex]\sqrt{3x-2}+1=2\sqrt{x-1}[/tex]
повдигаме на квадрат (и двете страни са неотрицателни)
[tex]3x-2+1-2\sqrt{3x-2}=4x-4[/tex]<=>[tex]2\sqrt{3x-2}=-x+3[/tex]
искаме [tex]-x+3 \geq 0[/tex]
пoвдигаме пак на квадрат
[tex]4(3x-2)=x^2-6x+9[/tex] и тн

[estoyanovvd]

Грешката ти в първия пример е, че си написал [tex]\sqrt{x} = \frac{x}{ 2}[/tex],а то е [tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2 }}[/tex]

[noobnoob234]

на тези не ми излизат отговорите. ако може да ми напишете как стават действията в степените, че явно там бъркам

[martin123456]

1)DM:[tex]3x-5 \geq 0[/tex], [tex]2^{x-\sqrt{3x-5}}=8[/tex]<=>[tex]2^{x-\sqrt{3x-5}}=2^3[/tex]<=>[tex]x-\sqrt{3x-5}=3[/tex]<=>[tex]\sqrt{3x-5}=x-3[/tex]. за [tex]x \geq 3[/tex] повдигаме на квадрат (иначе няма решение) <=> [tex]3x-5=x^2-6x+9[/tex]<=>[tex]x^2-9x+14=0[/tex], [tex]D=81-56=25[/tex] следват корените и засечи с ограничнията

[martin123456]

2) [tex]\sqrt[x]{3^{5\sqrt{x}}}=3^{\sqrt{x}-4}[/tex]
dm: [tex]x \geq 0[/tex]
[tex]3^{\frac{5}{\sqrt{x}}=3^{\sqrt{x}-4}[/tex]
повдигаме на степен [tex]\sqrt{x}[/tex]=>
[tex]3^5=3^{x-4\sqrt{x}}[/tex]
полагаме [tex]y=\sqrt{x}[/tex] и зад става [tex]5=t^2-4t[/tex]

[martin123456]

3)dm [tex]x \ne 1[/tex], [tex]2^{\frac{4x+2}{x-1}}=2^{\frac{1}{2}}2^{\frac{3x+3}{x-1}}[/tex] <=>
[tex]2^{\frac{4x+2}{x-1}}=2^{\frac{7x+5}{2(x-1)}}[/tex]
<=>8x+4=7x+5[/tex]