Логаритми 2 задачи, как се решават?

[maguss4o]

Здравейте, след дългата ваканция си нямам и на идея как се решаваха тези задачи, може ли да ми дадете пример като ми решите тези 2 задачи? Благодаря Ви


Благодаря Ви

[Anubis]

[tex]\log_{2}^2 x^2 - 6 \log_{2} \sqrt{x} - 1 = 0[/tex]

Виждаш, че трябва да е изпълнено [tex]x \in (0; \, +\infty)[/tex].

[tex]\left ( \log_{2} x^2 \right )^2 - 6 \log_{2} x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0 \Rightarrow \left ( 2 \log_{2} x \right )^2 - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \log_{2}x - 1 = 0 \Rightarrow 4 \left ( \log_{2}x \right )^2 - 3 \log_{2}x - 1 = 0[/tex]

Като положиш [tex]\log_{2}x = t[/tex], решаваш уравнението [tex]4t^2-3t-1=0[/tex] с корени [tex]t_{1} = 1[/tex] и [tex]t_{2} = -\frac{1}{4}[/tex].

[tex]\begin{array}{||} \log_{2}x = 1 \\ \log_{2}x = -\frac{1}{4} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{||} x = 2 \\ x = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \end{array}[/tex]

И двата корена са ти решения, защото са от допустимото множество.

Другото уравнение е дробно, решава се със субституцията [tex]\log_{2}x=t, \, x \in (0; \, +\infty)[/tex].