Логаритми :)

[Гост]

Здравейте!
Бих Ви помолила да ми помогнете с няколко задачки. Благодаря Ви предварително!
1. [tex]log_{0,5 }[/tex] [tex]log_{8 }[/tex] [tex]\frac{x^{2 } -2x}{x-3 }[/tex] < 0
2. [tex]log_{3 }(3^{x }-1)[/tex]. [tex]log_{1/3}(3^{x + 2 }-9)[/tex]> -3
3. [tex]log_{x+1/x-1}3[/tex]=[tex]log_{1/x}3[/tex]

1. и 2. логаритмични неравенства
3. логаритмично уравнение

[mail_dinko]

1.
[tex]log_{0,5 } log_{8 } \frac{x^{2 } -2x}{x-3 } < 0[/tex]
[tex]log_{0,5 } log_{8 } \frac{x^{2 } -2x}{x-3 } < log_{0,5}1[/tex]
[tex]log_{8 } \frac{x^{2 } -2x}{x-3 } >1[/tex]
[tex]log_{8 } \frac{x^{2 } -2x}{x-3 } >log_8 8[/tex]
[tex]\frac {x^2-2x}{x-3}>8[/tex]
[tex]\frac {x^2-2x}{x-3}-8>0[/tex]
[tex]\frac{x^2-2x-8x+24}{x-3}>0[/tex]
[tex]\frac{x^2-10x+24}{x-3}>0[/tex]
Разлага се полинома от втора степен
[tex]x^2-10x+24=0[/tex]
[tex]D=5^2-24=25-24=1[/tex]
[tex]x_1=5+1=6[/tex]
[tex]x_2=5-1=4[/tex]
[tex]x-3=0--->x_3=3[/tex]
Нанасяме на числова ос трите числа, оформяме интервалите, от дясно на ляво започваме с +, такъв е знака пред най-високата степен, редуваме алтернативно, накрая решението на неравенството се защрихова
[tex]x \in (3;4) \cup (6;\infty )[/tex]
Сега определяме ДМ
[tex]\frac{x^2-2x}{x-3}>0[/tex]
[tex]\frac{x(x-2)}{x-3}>0[/tex]
На числовата ос се нанасят 0; 2; 3; По метода на интервалите се намира интервала на ДС
[tex]x \in (0;2) \cup (3; \infty)[/tex]
Засичат се двете неща и накрая се получава
[tex]x \in (3;4) \cup (6;\infty )[/tex]

[chokuuu]

Благодаря! Може ли някакви напътствия и с другите две задачи?

[mail_dinko]

За третата: смяна на основите
[tex]log_a b= \frac{1}{log_b a}[/tex]