Логаритмичен израз

[hari]

Не мога да се справя
[tex]log_{4} 196 - log_{2}\sqrt{3}[/tex]

[ammornil]

[tex]log_{_{4}}196-log_{_{2}}\sqrt{3}=log_{_{4}}(4.49)-\frac{log_{_{3}}3^{^{\frac{1}{2}}}}{log_{_{3}}2}=1+\frac{lg7^2}{lg{2^2}}-\frac{1}{2}.\frac{lg2}{lg3}=1+\frac{2lg7}{2lg2}-\frac{1}{2}.\frac{lg2}{lg3} \approx 1+\frac{0,8451}{0,3010}-\frac{0,3010}{0,4771} \approx \\ \vspace{5} \\ \approx 1+2,8076-0,6309=3,1767[/tex]


Ако не се иска приблизителна стойност можем да стигнем само до израз с десетичен или натурален логаритъм*

LG
[tex]log_{_{4}}196-log_{_{2}}\sqrt{3}=log_{_{4}}(4.49)-\frac{log_{_{3}}3^{^{\frac{1}{2}}}}{log_{_{3}}2}=1+\frac{lg7^2}{lg{2^2}}-\frac{\frac{1}{2}.1}{\frac{lg3}{lg2}}=1+\frac{2.lg7}{2.lg2}-\frac{lg3}{2lg2}=1+\frac{lg7}{lg2}-\frac{lg3}{2lg2}[/tex]


LN
[tex]log_{_{4}}196-log_{_{2}}\sqrt{3}=log_{_{4}}(4.49)-\frac{log_{_{3}}3^{^{\frac{1}{2}}}}{log_{_{3}}2}=1+\frac{ln7^2}{ln{2^2}}-\frac{\frac{1}{2}.1}{\frac{ln3}{ln2}}=1+\frac{2.ln7}{2.ln2}-\frac{ln3}{2ln2}=1+\frac{ln7}{ln2}-\frac{ln3}{2ln2}[/tex]

--
*обикновено се избира преминаване към един от двата логаритъма, защото стойностите им са изчислени и публикувани в специализирани таблици.

[hari]

Трябва без пресмятане от таблица, само члез свойства да се получи точно 3.

[ammornil]

[tex]log_{_{4}}196-log_{_{2}}\sqrt{3}=\frac{log_{_{2}}196}{log_{_{2}}4}-log_{_{2}}3^{^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}log_{_{2}}196-\frac{1}{2}log_{_{2}}3=\frac{1}{2}(log_{_{2}}196-log_{_{2}}3)=\frac{1}{2}log_{_{2}}(\frac{196}{3})[/tex]

Това не виждам как ще стане цяло число. За да се получи искания отговор вместо 196 трябва да е 192.