Логаритмични уравнения

[Nuki]

17032013468.jpg (64.27 KiB) Прегледано 533 пъти

17032013470.jpg (57.27 KiB) Прегледано 533 пъти

17032013474.jpg (66.4 KiB) Прегледано 533 пъти

Може ли малко помощ, нещо не мога да реша тези задачи. Пробвам чрез смяна на основи...

[Anubis]

[tex]\log_{5x}\frac{25}{x} + \log_{5}x = 2[/tex]

Първо намираш допустимото множество — то е [tex]x \in (0; \, +\infty), \quad x \neq \frac{1}{5}[/tex].

[tex]\log_{5x}25 - \log_{5x}x + \log_{5}x=2 \Rightarrow \frac{\log_{5}25}{\log_{5}5x} - \frac{\log_{5}x}{\log_{5}5x} + \log_{5}x = 2 \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{2}{1+\log_{5}x}-\frac{\log_{5}x}{1+\log_{5}x}+\log_{5}x=2[/tex]

Като решиш уравнението [tex]\frac{2-u}{1+u} + u = 2[/tex] за [tex]u = \log_{5}x, \quad u \neq -1[/tex], получаваш [tex]u_{1}=0, \quad u_{2}=2[/tex].

Тогава [tex]x_{1}=1, \quad x_{2}=25[/tex].

[Nuki]

Благодаря ти много, 193 е подобна с твоята помощ реших и нея.