Неравенство с полагане

[darkstep]

Този логаритъм [tex]log_{\frac{1}{2 }} (x-1)^2[/tex] е на квадрат от него изваждаме този логаритъм
log[tex]_{\frac{1}{2 }} (x-1)[/tex]и те трябва да са по-големи от 5.

До колкото разбрах от прочетеното трябва да изкарам степента от първия логаритъм отпред т.е. да стане 2Xлогаритъма след това да положа този логаритъм и да получа [tex]2y^2[/tex]-y-5>0.
На това дискриминантата се получава 41. И съответно няма такъв отговор. Къде греша?

[mail_dinko]

Зависи където е квадрата - ако степента е точно след думата лог, задачата се променя. Сигурен ли си в условието?

[darkstep]

Квадрата го пише над основата в случая точно над [tex]\frac{1}{ 2}[/tex] . Не съм сигурен как трябва да се разчете това.

[mail_dinko]

[tex]log_{\frac{1}{2 }} ^2 (x-1)-log_{\frac{1}{2 }} (x-1)>5[/tex]
[tex]log_{\frac{1}{2 }} ^2 (x-1)-log_{\frac{1}{2 }} (x-1)-5>0[/tex]
[tex]DM: x-1>0--->x>1[/tex]
Полагаме [tex]t=log _{\frac12} (x-1)[/tex]
[tex]t^2-t-5>0[/tex]
Нататък не знам как се продължава. Решение на неравенството е [tex]t \in (-\infty ; \frac {1- \sqrt {21}}{2} ) \cup ( \frac {1+ \sqrt {21}}{2}; \infty)[/tex]
После предполагам трябва да се върнем в полагането, ама не знам. Също основата като е между нула и едно има значение - обръща се посоката, но тук не знам дали трябва да го правим. Засича се и с ДМ.
НЯКОЙ МАТЕМАТИК ДА ОБЯСНИ и на двама ни

[strangerforever]

[tex]log_{\frac{1}{2 }} ^2 (x-1)-log_{\frac{1}{2 }} (x-1)>5[/tex]
[tex]log_{\frac{1}{2 }} ^2 (x-1)-log_{\frac{1}{2 }} (x-1)-5>0[/tex]
[tex]DM: x-1>0--->x>1[/tex]
Полагаме [tex]t=log _{\frac12} (x-1)[/tex]
[tex]t^2-t-5>0[/tex]
Нататък не знам как се продължава. Решение на неравенството е [tex]t \in (-\infty ; \frac {1- \sqrt {21}}{2} ) \cup ( \frac {1+ \sqrt {21}}{2}; \infty)[/tex]
После предполагам трябва да се върнем в полагането, ама не знам. Също основата като е между нула и едно има значение - обръща се посоката, но тук не знам дали трябва да го правим. Засича се и с ДМ.
НЯКОЙ МАТЕМАТИК ДА ОБЯСНИ и на двама ни

Решението на последното неравенство е обединението на [tex]t < \frac {1- \sqrt {21}}{2}[/tex] и [tex]t > \frac {1+ \sqrt {21}}{2}[/tex]. Просто заместваш t с положеното, решаваш двете и обединяваш. Накрая пресичаш и с DM.