Уравнение 4.3^{2x} = 5.7^x

[gab4eto_pz11]

[tex]4.3^{2x} = 5.7^{x}[/tex]Отговор: x= логаритъм от 5/4 при основа 3, цялото върху 2- логаритъм от 7 при основа 3
Как се решава? пробвах няколко начина и все получавам всичко друго но не и това (това със скобичките трябва да са степени, не знам защо не ми излизат)

[math10.com]

Нещо не можах да разбера какъв отговор си получила.
[tex]4.3^{2x}=5.7^x \Right 4.9^x=5.7^x \Right (\frac{9}{7})^x=\frac{4}{5} \Right x=log_{\frac{9}{7}}\frac{4}{5}[/tex]

[tex]log_{\frac{9}{7}}\frac{4}{5}=\frac{log_{3}\frac{4}{5}}{log_{3}\frac{9}{7}}=\frac{log_{3}\frac{4}{5}}{log_{3}9-log_3 7}=\frac{log_{3}\frac{4}{5}}{2-log_3 7}=\frac{log_{3}4-log_3 5}{2-log_3 7}[/tex]

[gab4eto_pz11]

първият ред ми е ясен, само че от 5/4 не от 4/5, но втория не го разбирам

[math10.com]

Съжалявам много.То си е [tex]\frac{5}{ 4}[/tex], но при писането съм обърнал дробта.
Втория ред е преобразуването, с което се получава отговора.Използваме две логаритмични формули
1-вата е за промяна на основата:[tex]log_a b=\frac{log_c b}{log_c a}[/tex]
в твоя случай:[tex]log_{\frac{9}{7}} \frac{5}{4}=\frac{log_3 \frac{5}{4}}{log_3 \frac{9}{7}}[/tex] , където [tex]a=\frac{9}{7} ; b=\frac{5}{4} ; c=3[/tex]
2-рата е при частно :[tex]log_a \frac{b}{c}=log_a b-log_a c[/tex]
в твоя случай:[tex]log_3 \frac{5}{4}=log_3 5-log_3 4[/tex] и [tex]log_3 \frac{9}{7}=log_3 9-log_3 7=2-log_3 7[/tex]
Всичко става само с формулките за логаритъм.Просто трябва да ги научиш и да ги използваш.