Логаритмично уравнение.

[GOsingleD]

Здравейте! Попаднах на една задача, която изглежда така:
Изразът е равен на?
3 повдигнато на степен (логаритъм основа 2 от 27) цялото делено на (логаритъм основа 2 от 6-1)

Не знам дали в условието има грешка, но в теста пише, че правилният отговор е 1/5. Мъчих се два часа и всичко което пробвах водеше до [tex]\approx[/tex] 10, а до колкото знам 1/5 [tex]\ne[/tex] 9,48

Моля за помощ! Благодаря.

[ammornil]

[tex]A=\frac{3^{log_{_{2}}27}}{log_{_{2}}6\hspace{4}-1}=\frac{3^{log_{_{2}}3^{3}}}{log_{_{2}}(2.3)-1}=\frac{3^{3log_{_{2}}3}}{log_{_{2}}2+log_{_{2}}3-1}=\frac{27^{log_{_{2}}3}}{1+log_{_{2}}3-1}=\frac{27^{log_{_{2}}3}}{log_{_{2}}3}[/tex]

Това определено е различно от 1/5.

[GOsingleD]

Съжалявам, но не съм написал условието правилно. Правилното условие е така:

3 повдигнато на: (логаритъм основа 2 от 27)/(логаритъм основа 2 от 6-1)

[Knowledge Greedy]

Поради неясното задаване на условието, аз имах готовност и за този вариант:
[tex]3^{\frac{log_{2}27}{ log_{2}6-1}}[/tex]
Решение:
[tex]3^{\frac{log_{2}27}
{ log_{2}6-1}}[/tex][tex]=3^{\frac{log_{2}27}
{ log_{2}6-log_{2}2}}=[/tex][tex]3^{\frac{log_{2}27}
{ log_{2}\frac{6}{2 }}}=[/tex][tex]3^{\frac{3 \cancel {log_{2}3}}
{\cancel{ log_{2}3}}}=3^3=27[/tex]
Но както се вижда и в този случай няма шанс за отговор [tex]\frac{1}{ 5}[/tex].

[GOsingleD]

Благодаря много! Явно хората, направили теста, са направили грешка.