Логаритмични неравенства

[ghostcat16]

10149296_609332879153456_462111648_n.jpg (114.09 KiB) Прегледано 589 пъти

1482149_609332995820111_1726549025_n.jpg (106.4 KiB) Прегледано 589 пъти

може ли някой да ми помогне с тези две неравенства?

[Knowledge Greedy]

[tex]log_{3}(4-3^{x})\le x+1[/tex]
Записваме като
[tex]log_{3}(4-3^{x})\le log_{3}(3^{x+1})[/tex]
Потенцираме
[tex]4-3^{x}\le 3^{x+1}[/tex]
Правим приведение
[tex]4-3^{x}\le 3.3^{x[/tex][tex]\Leftrightarrow 2.3^{x}\ge 4[/tex][tex]\Leftrightarrow3^{x}\ge 2[/tex]
Логаритмуваме при основа 3
[tex]x\ge log_{3}2[/tex]
Но получените решения са ограничени от допустимите стойности на неизвестното, а именно от [tex]4-3^x>0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x< log_{3}4[/tex]
Отговор:[tex]\forall x, x\in \left [ log_{3}2 ;log_{3}4\right )[/tex]
_________________________
Втората задача има напълно аналогично решение, с тази разлика , че ДМ е [tex]\forall x[/tex] и отговор
[tex]\forall x, x\in \left ( -\infty ;2\right ][/tex]