Логаритмично неравенство

[Zarrie]

Здравейте, бихте ли ми помогнали със задачата
[tex]\frac{log_{2} (x^{2} - 6x +8)}{log_{2} (x-8)} < 1[/tex]
Благодаря предварително

[monika_at]

ДМ изисква : [tex]x^2-6x+8>0; x-8>0; x-8\ne 1=>x\in (8;9)\cup (9; +\infty )[/tex]

Прехвърляме в ляво и привеждаме под ОЗ=>

[tex]\frac{log_2\frac{x^2-6x+8}{x-8 } }{ log_2(x-8)} >0[/tex]. Разпадаме неравенството на две системи.

1) [tex]log_2\frac{x^2-6x+8}{x-8 }<0; log_2(x-8)<0[/tex] или

2)[tex]log_2\frac{x^2-6x+8}{x-8 }>0; log_2(x-8)>0[/tex]

Тези системи са еквивалентни съответно на :

1)[tex]\frac{x^2-6x+8}{ x-8} <1; x-8<1[/tex] или

2)[tex]\frac{x^2-6x+8}{ x-8} >1; x-8>1[/tex]

Първата система няма решение. Решението на втората е [tex]x>9[/tex], което пресечено с ДМ на задачата дава [tex]x>9[/tex]

[Zarrie]

Благодаря!